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有理數的定義和分類 有理數的定義

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有理數作為初一上冊的知識點 ， 對于新初一的學生來講在理解上有一定的難度 ， 要學好這一部分的知識點 ， 首先要對課本中最基本的定義及概念做到了如指掌 。

有理數的定義和分類 有理數的定義

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知識點1：有理數及其分類
有理數的定義：有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱。正整數和正分數合稱為正有理數 ， 負整數和負分數合稱為負有理數 。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零 。
有理數可以按照定義或性質來劃分 ， 直觀表示可以看下圖：
有理數的定義和分類 有理數的定義

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知識延伸：整數與分數對應 ， 正數與負數對應 ， 0既不是正數又不是負數 ， 它是整數也是有理數 。
知識點2：正數、負數
定義：大于0的數叫正數 ， 例如2、+3、3.15等（“+”通常省略不寫）；小于0的數叫負數 ， 例如-3（在正數前面加上“-”）
注意：0既不是正數又不是負數 ， 它是一個非正或非負的數 ， 正、負數以0為界 ， 規定0為最小的自然數 。
知識點3：數軸及其三要素
【有理數的定義和分類有理數的定義】定義：數軸是規定了原點、正方向和單位長度的直線 。
數軸的三要素：原點、正方向、單位長度
知識點延伸：01.數軸是一條直線 ， 可以向兩端無限延伸；02.原點的選定、正方向的選取、單位長度的確定都是根據實際需要來規定的 。
知識點4：相反數
定義：只有符號不相同的兩個數稱為相反數 ， 例如-2和2、6和-6等 。特別地 ， 0的相反數是0 。
相反數的性質：若a、b互為相反數 ， 則a+b=0;反之 ， 若a+b=0 ， 則若a、b互為相反數 。
知識延伸：相反數是成對出現的 ， 單獨的一個數不能說是相反數 ， 例如8與-8成相反數：數軸上原點兩側的兩個點表示的數不一定為相反數 ， 例如5與-6 ， 只有既位于原點兩側 ， 并且到原點距離相等的兩個點所表示的數才互為相反數；任何一個數都有相反數 。
知識點5：絕對值
定義：絕對值是指一個數在 數軸上所對應點到原點的 距離叫做這個數的絕對值 ， 絕對值用 “ | |”來表示 。例如數a的絕對值是|a| ， 讀作a的絕對值 。（零絕對值0）
幾何意義：一個數的絕對值就是表示這個數的點到原點的距離 ， 離原點的距離越遠 ， 絕對值越大 ， 反之則越小 。
代數意義： 一個正數和0的絕對值是它本身 ， 一個負數的絕對值是它的相反數 ?？傊?nbsp;， 一個數的絕對值是非負數
知識延伸：01.絕對值為同一個正數的數有兩個 ， 它們互為相反數；
02.絕對值是一種運算 ， 求一個數的絕對值就是去絕對值符號 。若絕對值號里的數為非負數 ， 則這個數的絕對值就是它本身；若絕對值符號里的數是負數 ， 則這個數的絕對值就是它的相反數；若絕對值符號里的數的正負性不能判斷時 ， 則要分情況討論 ， 例如：
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