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若選取初始值不滿足上述條件時 ， 會出現越迭代越遠甚至死循環的情況 ， 比如下圖這些情況：
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介紹完牛頓法的性質和原理 ， 那么我們能夠用它來做些什么呢？即前面說到可以用來進行方程的求解 。假設給定正數 a ， 建立如下關系式：
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則 f(x) = 0 的正數解就是其算術平方根 。那么用牛頓迭代公式可得：
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由于當 x ＞ 0 時 ， f ' (x) = 2x ＞ 0 ， f '' (x) = 2 ＞ 0 ， 故由收斂定理可知 ， 對于任意滿足條件 x? > √a 的初始近似值 ， 由選代公式所產生的序列必定收斂于 √a。
下面我們使用程序(TypeScript)來進行開平方運算：
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【科學計算器開n次方根怎么用科學計算器開n次方】對于其他 n 次方的開方運算與上述類似 ， 牛頓法在數學分析中使用非常廣泛 ， 在此不再一一介紹 ， 喜歡其他關于數學與程序方面的小伙伴可以留言加關注 ， 之后我將會進行講解 。我是童話君 ， 小伙伴們拜拜～～～
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