1. 首頁 > 生活百科 > >

偶數和奇數是什么意思 奇數是什么意思

生活百科


偶數和奇數是什么意思 奇數是什么意思

文章插圖
一．概念描述
現代數學：奇數亦稱單數 ， 是一類重要的數 ， 即不能被2整除的整數 。奇數常表示為2n+1或2n-1 ， 其中n是整數 。偶數亦稱雙數 ， 是一類重要的數 ， 即能被2整除的整數 。偶數常表示為2n ， 其中n是整數 。偶數的和、差、積都是偶數 。
小學數學：2004年北京版教材第10冊第51頁提出：能被2整除的數叫作偶數；不能被2整除的數叫作奇數 。2013年人教版教材五年級下冊第12頁提出：自然數中 ， 是2的倍數的數叫作偶數（0也是偶數） ， 不是2的倍數的數叫作奇數 。
二．概念解讀
在自然數中 ， 不是奇數（又稱單數） ， 就是偶數（又稱雙數） 。一般來說 ， 偶數表示為2n；奇數表示為2n+1 ， n為整數 。
為了國際交流的方便 ， 1993年頒布的《中華人民共和國國家標準》《量和單位》的第311頁規定：自然數包括0 。這樣0也自然成為偶數 。0是一個個特殊的偶數 。
小學規定0為最小的偶數 ， 1是最小的奇數 。但是在初中學習了負數 ， 出現了負偶數時,0就不是最小的偶數了 。像-2, -4, -6,-8,-10 ， -12等都是負偶數；出現了負奇數時 ， 1也就不是最小的奇數了 。像-1 ， -3 ， -5, -7 ， -9, -11等都是負奇數 。
偶數包括正偶數、負偶數和0 。奇數包括正奇數和負奇數 。
在十進制里 ， 可以用看個位數的方式判定該數是奇數還是偶數：個位為1、3、5.7、9的數是奇數；個位為0、2、4、6、8的數是偶數 。
關于奇數和偶數有如下一些性質：
①兩個連續整數中必有一個是奇數 ， 一個是偶數 。
②兩個整數和的奇偶性---奇數+奇數=偶數 ， 奇數+偶數=奇數 ， 偶數+偶數=偶數 。一般地 ， 奇數個奇數的和是奇數 ， 偶數個奇數的和是偶數 ， 任意個偶數的和為偶數 。
③兩個整數差的奇偶性---奇數-奇數=偶數 ， 奇數-偶數=奇數 ， 偶數-偶數=偶數 ， 偶數-奇數=奇數 。
④兩個整數積的奇偶性---奇數×奇數=奇數 ， 奇數×偶數=偶數 ， 偶數×偶數=偶數 。一般地 ， 在整數連乘當中 ， 只要有一個因數是偶數 ， 那么其積必為偶數；如果所有因數都是奇數 ， 那么其積必為奇數 。
⑤兩個整數商的奇偶性---在能整除的情況下 ， 偶數除以奇數得偶數 ， 偶數除以偶數可能得奇數 ， 也可能得偶數 ， 奇數不能被偶數整除 。
⑥若a、b為整數 ， 則a+b與a-b有相同的奇偶性 。
⑦除2以外 ， 所有的正偶數均為合數 。
⑧相鄰兩個整數的和是奇數 ， 相鄰兩個整數的積是偶數 。
⑨如果一個整數有奇數個約數 ， 那么這個數一定是完全平方數（像1、4、9、16、25等都是完全平方數） 。如果一個數有偶數個約數 ， 那么這個數一定不是完全平方數 。
⑩著名數學家畢達哥拉斯發現有趣的奇數現象：將奇數連續相加 ， 每次的得數正好是平方數 。如：
1+3= 2平方2
1+3+5= 3平方2
1+3+5+7 =4平方2
1+3+5+7+9=5平方2
1+3+5+7+9+11= 6平方2
1+3+5+7+9+11+13=7平方2
1+3+5+7+9+11+13+15 = 8平方2
1+3+5+7+9+11+13+15+17=9平方2
四．教學建議
①奇數和偶數的內容 ， 教材安排在“2的倍數的特征”這個內容里 。教學中 ， 多數教師都是把奇數和偶數與“2的倍數的特征”的內容安排在一節課完成 。
我們知道 ， 學生對奇數和偶數并不陌生 ， 他們早在一年級時就已認識了單數和雙數 ， 有些學生還發現了單數和雙數個位上數的特征 。因此 ， 學生掌握奇數和偶數的概念應該說是很輕松的 。
②有些教師把奇數和偶數的內容單獨安排一節課 ， 重點讓學生運用奇數和偶數的特點解決一些問題 ， 感受奇數和偶數的一些性質 。比如讓學生排成一隊進行1、2連續報數 ， 之一個人報1 ， 第二個人報2 ， 第三個人報1 ， 第四個人報2 ......如果這樣一直報下去 ， 第15個人報幾？第24個人報幾呢？再比如有一個杯子 ， 杯口朝上 ， 如果翻動一次杯子杯口朝下 ， 翻動兩次杯子杯口朝上 ， 這樣連續地做下去 ， 翻動第10次時 ， 杯口是朝上還是朝下？翻動第15次呢？

推薦閱讀