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0為什么不能作為除數怎么解釋 0能不能做除數和被除數

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0為什么不能作為除數怎么解釋 0能不能做除數和被除數

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0為什么不能做除數？

0為什么不能作為除數怎么解釋 0能不能做除數和被除數

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最近有個小朋友問我
“為什么不能除以0” 。
以前我們聽到最多回答就是：
“沒意義” “自己琢磨去吧” 。
那到底怎么理解呢？
小學時期
第一次接觸除法是在小學二年級學習平均分的時候

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假如有12個蘋果，
  1. 平均分給3個人 12÷3=4（個），對應平均每人分4個 。
  2. 平均分給2個人 12÷2=6（個），對應平均每人分6個 。
  3. 平均分給1個人 12÷1=12（個），對應平均每人分12個 。
如果要求平均分給0個人，人都沒有讓我怎么分？沒有實際意義啊，所以不能除以0 。
這種雖然解釋沒錯，但有木有更“高端”的解釋 。
【0為什么不能作為除數怎么解釋 0能不能做除數和被除數】
0為什么不能作為除數怎么解釋 0能不能做除數和被除數

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中學時期
在中學，我們更進一步明白了除法是乘法的逆運算，也掌握了字母表示數這項技能 。
如果非要說，有一個數a滿足：
1÷0=a
按照以往乘除法互為逆運算的規律，就會得到
1=0×a=0 。
出現了矛盾 。與我們以前的數的體系不一致 。
那0÷0會產生矛盾嗎？
根據 4×3=12 知 12÷3=4，
根據 4×2=8 知 8÷2=4，
根據 4×1=4 知 4÷1=4，
根據 4×0=0，知 0÷0=4,
看著好像沒問題，但
1×0=0，0÷0=1，
2×0=0，0÷0=2，
3×0=0，0÷0=3，
a×0=0，0÷0=a.
可以推出0÷0可以等于任何數，這不科學哇！

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說好的乘除法互為逆運算怎么會出現矛盾呢！
大學時期
學習了抽象代數之后，我們知道了域的定義 。

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例如有理數域Q，
Q中元素對于加法運算是一個加法交換群 。
Q/0中的元素對于乘法運算是一個乘法交換群 。
0是加法單位元，
1是乘法單位元，
減法是利用加法逆元定義的，
除法是利用乘法逆元定義的，
注意，再考慮乘法交換群的時候，Q/0，0元素被拿了出去 。
也就是說，0元素沒有乘法逆元，定義不了以0做除數的除法 。
這就意味著0不能做除數 。
有了域的嚴格定義后，避開了0做除數的問題 。

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總的來說，如果想讓0做除數，就會與已經建立的數系，產生矛盾 。

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