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一支龐大的外星艦隊 古戈爾

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Gugore(一支龐大的外星艦隊)
實際上，我們不明白這些數字到底意味著什么 。
——戴維斯·托克曼
在道格拉斯·亞當斯的經典著作《銀河系漫游指南》中，有一個故事——一支龐大的外星艦隊前來襲擊地球，結果他們發現自己在規模上犯了一個致命的錯誤 。這支部隊剛在公園著陸，就被一只小狗吃掉了 。
這個故事簡直讓人忍俊不禁，同時也讓我們對尺度有了新的認識和思考 。
剛開始學自然數的孩子，往往喜歡比誰說的大 。
兒童學習100以內的數字 。如果一個說“我有99個XXX”，另一個會說“我有100個XXX” 。
而當他們學會了幾千、幾千、幾十億，就會覺得一萬、一億是很大的數字 。
后來他們對價值體系有了稀里糊涂的認識，大概會說:1后面跟著100個0 。......
1后面有100個零 。這個隨便提到的數字其實有個學名叫googol 。這個數字的來源有一個典故 。
1938年，數學家愛德華·卡斯納讓他9歲的侄子米爾頓說出一個難以置信的大數字 。米爾頓當時回答說叫古戈爾，定義為1后面100個零 。
這個數，寫成指數，就是10100 。
事實上，這個數字已經相當大了，超過了宇宙中已知粒子的數量 。但是9歲的他顯然不滿足，他提出了一個新的數字，叫做googolplex 。孩子一開始想把這個數定義為“寫零寫到手酸為止”，但后來決定標準化，定義為:1后面跟著古戈爾的零 。
從這個小小的變化，可以看出彌爾頓的數學天賦 。要知道，“寫到手酸了再寫零”只是一個模糊的術語，在數學上是非常不嚴謹的 。就像很多孩子會彈出“無窮大”這個數字，而他們口中的無窮大只是一個模糊的概念 。但是米爾頓后來對googolplex的精確定義反映了數學的嚴謹性 。
古老的戈爾足以覆蓋宇宙 。古戈爾1后的零有多大？
根據數學定義，古戈爾普勒克斯實際上是以下數字:

然而，這個數字遠遠超出了我們人類的想象 。
讓我們來看兩個“更小”的數字:

我們知道，44=256是一個我們可以感知的數字 。后一個數字似乎也不大 。44會是多少倍？事實是:

看，它實際上比古戈爾大得多！
很多人都知道下面這個老故事 。
一個國王打算獎勵一個大臣，說他想要什么都可以滿足他 。大臣說，沒有特殊要求，第一格只有一粒米，第二格兩粒米，第三格四粒米，第四格八粒米，以此類推，直到裝滿64格米 。
這個要求似乎并不苛刻，國王欣然同意 。但是，這個王者顯然不知道指數增長的力量 。
這個故事很好地說明了指數增長是多么可怕 。上面我們舉的例子比指數級增長更恐怖，被稱為“超能力” 。
2021年第一天，有人在群里討論時間尺度:在地質時鐘上，人類的意識只在午夜的最后一分鐘出現 。

這句話其實包含了時間尺度的問題 。我們覺得幾千年甚至幾百萬年很長，但和地球的進化比起來，只是一瞬間 。一群嚴謹的朋友甚至為此手繪了一個地質鐘 。

其實不僅是時間，距離、溫度、聲音、光譜，人類能感知的尺度都比宇宙小很多 。雖然人類知道世界的基準不是人類尺度，但他們希望是 。對此，我寫過一篇文章《人類尺度vs宇宙尺度》，有興趣的朋友可以看看 。
說到這里，我突然想起以前看過一本非常好的關于宇宙尺度的書，叫做《宇宙的尺度:從無限到無限》 。這本書以上帝的視角介紹了超越人類感知的數字、維度、光、聲、熱和時間 。無論兒童還是成人，都能感受到宇宙和自然的美好和浩瀚，而人類連大海中的一粒沙子都算不上 。
【一支龐大的外星艦隊 古戈爾】

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