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均值不等式公式四個 均值不等式公式四個高中

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均值不等式公式四個 均值不等式公式四個高中

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【均值不等式公式四個 均值不等式公式四個高中】1、調和平均數：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)幾何平均數：Gn=(a1a..an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*...*an)算術平均數：An=(a1+a2+...+an)/n平方平均數：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]這四種平均數滿足Hn≤Gn≤An≤Qnaa… 、an∈R +，當且僅當a1=a2= … =an時取“=”號均值不等式的一般形式：設函數D(r)=[（a1^r+a2^r+...an^r）/n]^(1/r)(當r不等于0時);(a1a..an)^(1/n)(當r=0時）（即D(0)=(a1a..an)^(1/n)）則有：當r<s時，D(r)≤D(s)注意到Hn≤Gn≤An≤Qn僅是上述不等式的特殊情形 。
2、即D(-1)≤D(0)≤D(1)≤D(2) 。
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