中國古代的數字怎么表示

2026-05-08 朝代生活百科

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1.我們今天算數，都用印度-阿拉伯數碼記數，用＋、－、×、÷等符號表示四則運算。
2.但是，這些符號自清末以來才在中國逐漸推廣，那么，中國古代是怎樣記數和算數的呢？中國古代采用十進制，有多種記數法，這里只介紹最常見、簡單的文字記數法和算籌記數法，然后介紹古人如何做四則運算。
3.文字記數法文字記數法有基本數字和數字單位兩種基本的符號單元。
4.前者用一、九共9個漢字分別表示1至9，后來又出現表示0的零和○ 。
5.后者有一、百、千、萬、億、兆、京等21個。
6.從一開始至萬每級都是十進，從萬到億開始，有多種不同的進制，先秦時代常用十進，漢代以來常見的有兩種：一種是萬進。
7.另一種以萬萬為億，從億到兆開始為萬萬進。
8.中國自古至今，萬以內的數通常以“幾千幾百幾十幾”的形式寫成。
9.萬以上的部分，根據進制的不同而有所區別，若為十進，就用和之相同的方式，如“五億三萬四千八百六十三”表示534863 。
10.若為萬進，則用“幾千幾百幾十幾+ 。
11.數字單位”的形式表示數字單位的倍數。
12.如南宋楊輝《續古摘奇算法》中有一個大數“一兆八千五百三十億二千一十八萬八千八百五十一” ，從萬以上用萬進。
13.如果省略數字單位并用○代替空缺的數位，則變成“一八五三○二○一八八八五一”，和今天印度-阿拉伯數字表示的1853020188851就一一對應了。
14.漢字記數簡潔而自然，如30作“三十”，13作“十三”或“一十三”，只需基本數字和數字單位，對比英語的“thirty”、“thirteen” ，不僅有超出數字單位“ten”的“-ty”和“teen”、超出基本數字的“thir-”，而且和3對應的“thir-”在30和13中位置不變，漢字記數的優點就一目了然了。
15.算籌記數法算籌是用竹、木等制成用來表示數字的小棍，記數時有兩種基本的擺放形式：在這些符號中，對1至表示幾就用幾根算籌。
16.對6至9，用一根在上面的算籌表示所含的比5多幾就在下面放幾根算籌，和表示5的算籌垂直。
17.記數時，個、百、萬等位上的數字用縱式，千、十萬等位上的數字用橫式，縱橫交錯進行。
18.如果某位上數字為零，則空出相應的位置。
19.早期的古人席地而坐，就規定右膝所對的位置為個位。
20.如68012用算籌表示就是算籌記數是完全遵循十進位值制，同一算籌符號在不同的位置表示不同數字單位的倍數，和現代的印度-阿拉伯數字記法完全一致。
21.四則運算中國古代一般用算籌計算，用文字記錄。
22.也許因為算籌記數非常簡單，古代數學經典中沒有記載用算籌做加減的具體做法。
23.但可推知其算法和現代筆算加減的方法差不多，只是用算籌更靈活，既可先從低位算起，也可先從高位算起。
24.以下是計算38+ 。
25.63的兩種圖示（為便于現代讀者的習慣，用印度-拉伯數字代替算籌)：古代乘除法以算籌記數為基礎，以九九口訣為核心。
26.因為早期的口訣從“九九八十一”開始，所以稱為“九九” 。
27.九九在不同時代有所變化,但都包括“九九八十一”至“二二而四”等核心句子。
28.九九的內容不多，古人都熟讀背誦下來。
29.做乘法比如計算72×39時，用算籌分三行擺放數字（仍用印度-阿拉伯數字代替算籌），中間為乘積，上、下為乘數，分別稱為上數、下數。
30.先讓下數末位和上數首位對齊，如圖3-1 。
31.用上數首位3乘下數首位念“三七二十一”，在中行放2使其個位1和所乘的7對齊,如圖3-2 。
32.3再乘下數次位念“二三而六”，將6加入中行，如圖3-3 。
33.上數首位3已乘遍下數各位，故將它撤去，然后右移下數，使末位2和這時的上數首位9對齊,如圖3-4 。
【中國古代的數字怎么表示】34.仿照上面的步驟，用上數9依次乘下數各位，加入中行，撤去9，中行得到乘積為2808 。
35.如圖3-3-3-7 。
36.做除法時，被除數、除數分別放在中行、下行，上行先空著等待放置商。
37.先將除數左移，和被除數首位對齊，若相同位上除數比被除數大，則除數向右退一位。
38.如2808÷7因72＞2故將72和80對齊,如圖4-1 。
39.試商置于上行，和除數個位對齊，如圖4-2 。
40.以3乘除數首位念“三七二十一” ，從被除數中和7對齊的位及之前的位所構成的數28中減去2如圖4-3 。
41.再以3乘除數個位念“二三而六”，從中行減去如圖4-4 。
42.將除數右移一位，如圖4-5 。
43.商第2位得數9，再按剛才的方法，從中行減去9和除數的乘積，第三除盡得商39，如圖4-4-7 。
44.如果有余數，就得到一個帶分數，商為其整數部分，除數、余數分別為其分數部分的分母、分子。
45.利用上述方法，古人很容易應付日常事務的計算。
46.中國古代還用不同顏色或形狀的算籌來表示正負數，甚至利用算籌的擺放位置，通過今天的分離系數法來表示方程和代數式。
47.這不僅使中國古代數學長于計算，而且在代數方面非常發達。

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