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常用的幾組勾股數組

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常用的幾組勾股數組

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【常用的幾組勾股數組】1.設直角三角形三邊長為a、b、c，由勾股定理知a2+ 。
2.b2=c這是構成直角三角形三邊的充分且必要的條件 。
3.因此，要求一組勾股數就是要解不定方程x2+ 。
4.y2=z求出正整數解 。
5.例：已知在△ABC中，三邊長分別是a、b、c ， a=n2-1,b=2n,c=n2+ 。
6.1(n＞1) ， 求證：∠C=90° 。
7.此例說明了對于大于2的任意偶數2n(n＞1)，都可構成一組勾股數 ， 三邊分別是：2n、n2-n2+ 。
8.1 。
9.如：10，226…等 。
10.再來看下面這些勾股數：12240、460、61…這些勾股數都是以奇數為一邊構成的直角三角形 。
11.由上例已知任意一個大于2的偶數可以構成一組勾股數，實際上以任意一個大于1的奇數2n+ 。
12.1(n＞1)為邊也可以構成勾股數，其三邊分別是2n+ 。
13.2n2+ 。
14.2n、2n2+ 。
15.2n+ 。
16.這可以通過勾股定理的逆定理獲證 。
17.觀察分析上述的勾股數，可看出它們具有下列二個特點：1．直角三角形短直角邊為奇數，另一條直角邊和斜邊是兩個連續自然數 。
18.一個直角三角形的周長等于短直角邊的平方和這邊的和 。

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