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高中數學必修三知識點歸納 高中數學必修三知識點( 二 )

生活百科知識點


6.進位制是人們為了計數和運算方便而約定的記數系統.“滿進一”，就是k進制，進制的基數是k.
7.將進制的數化為十進制數的方法是：先將進制數寫成用各位上的數字與k的冪的乘積之和的形式，再按照十進制數的運算規則計算出結果.
8.將十進制數化為進制數的方法是：除k取余法.即用k連續去除該十進制數或所得的商，直到商為零為止，然后把每次所得的余數倒著排成一個數就是相應的進制數.
高三數學必修三知識點整理
定義：
形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數 。
定義域和值域：
當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數;如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數 。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數 。在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數 。而只有a為正數，0才進入函數的值域 。
性質：
對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞) 。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數;
排除了為0這種可能，即對于x
排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數 。


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