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一年級數學小知識大全 數學小知識大全高中( 五 )

生活百科方程


第一章 集合與函數概念1.集合的概念及其表示意思；2.集合間的關系；3.函數的概念及其表示；4.函數性質（單調性、最值、奇偶性） 第二章 基本初等函數（I） 一.指數與對數1.根式；2.指數冪的擴充；3.對數；4.根式、指數式、對數式之間的關系；5.對數運算性質與指數運算性質 二.指數函數與對數函數1.指數函數與對數函數的圖像與性質；2.指數函數y=ax的關系 三.冪函數 （定義、圖像、性質） 第三章 函數的應用 一.方程的實數解與函數的零點 二.二分法 三.幾類不同增長的函數模型 四.函數模型的應用 必修2知識點 一、直線與方程 （1）直線的傾斜角 定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度.因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α（2）直線的斜率 ①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.當時，； 當時，； 當時，不存在.②過兩點的直線的斜率公式： 注意下面四點：（1）當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；（2）k與P1、P2的順序無關；（3）以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到.（3）直線方程 ①點斜式：直線斜率k，且過點 注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1.當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1.②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b ③兩點式：（）直線兩點，④截矩式：其中直線與軸交于點，與軸交于點，即與軸、軸的截距分別為.⑤一般式：（A,B不全為0） 注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：平行于x軸的直線：（b為常數）； 平行于y軸的直線：（a為常數）； （5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線 （一）平行直線系 平行于已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（C為常數） （二）垂直直線系 垂直于已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（C為常數） （三）過定點的直線系 （ⅰ）斜率為k的直線系：，直線過定點；（ⅱ）過兩條直線，的交點的直線系方程為 （為參數），其中直線不在直線系中.（6）兩直線平行與垂直 當，時，；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否.（7）兩條直線的交點 相交 交點坐標即方程組的一組解.方程組無解 ； 方程組有無數解與重合 （8）兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點，則 （9）點到直線距離公式：一點到直線的距離 （10）兩平行直線距離公式 在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解.二、圓的方程1、圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑.2、圓的方程 （1）標準方程，圓心，半徑為r;(2)一般方程 當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為 當時，表示一個點； 當時，方程不表示任何圖形.（3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數法：先設后求.確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出a,b,r；若利用一般方程，需要求出D,E,F；另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置.3、直線與圓的位置關系：直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況：（1）設直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；（2）過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程（3）過圓上一點的切線方程：圓（x-a）2+(y-b)2=r2，圓上一點為（x0,y0），則過此點的切線方程為（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定.設圓，。
高中數學科目包括以下內容必修部分：集合、函數、基本初等函數、立體幾何初步、空間向量與立體幾何、算法初步、常用邏輯用語、平面幾何初步、圓錐曲線、三角函數、平面向量、解三角形、數列、不等式、推理與證明、導數及其應用、復數、計數原理、概率、隨機變量及其分布、數學建模 。
選修部分：幾何證明與選講、矩陣與變換、坐標系與參數方程、不等式選講 。擴展資料：數學中有許多概念都有著密切的聯系，如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數、對立事件與互斥事件等等，在教學中應善于尋找、分析其聯系與區別，有利于學生掌握概念的本質 。

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