1. 首頁 > 生活百科 > >

級數sin(1/n 級數sin的斂散性)

網格生活百科

sin(1/n)~1/n，而級數1/n發散故級數sin(1/n)發散，1/n2是收斂的 。
為檢驗非協調元的收斂性，1970年代西方學者lrons提出“小片檢驗”準則，一直未獲證明 。德國數學家Stummel指出該準則并非收斂性的充要條件 。
中國學者石鐘慈分析了工程計算中一些不滿足“小片檢驗”準則卻有收斂效果的實例，從理論上證明了這些實例在某些場合下確為收斂，否定了“小片檢驗”的必要性，并給出可獲收斂結果的網格剖分條件 。從而擴大了非協調元的使用范圍，在理論和實際上均具有重大意義 。
錯向收斂現象
石鐘慈還發現并首次從理論上研究了非協調元的一種較普遍存在的奇特的錯向收斂現象 。即有限元近似解可收斂到非真解的錯誤極限 。他找到若干這種非協調元，具體給出其錯誤極限，證實非協調元的解有時強烈依賴于網格剖分的幾何形狀 。
【級數sin(1/n 級數sin的斂散性)】Stummel后來提出非協調元收斂的充要條件：廣義小片檢驗 。因過于理論化，實踐中不便應用 。石鐘慈采用了小片檢驗的某些合理內核，并運用廣義小片檢驗嚴格的數學論證方法，提出一種理論上嚴格、又簡便實用的非協調元收斂性的F—E—M準則 。

    推薦閱讀