等式的性質有哪些？

2026-05-10 等式生活百科

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【等式的性質有哪些？】性質一：等式兩邊同時加上相等的數或式子。兩邊依然相等，就像天平的兩端保持平衡一樣，在天平的兩端加上或者減去同樣重量的物品。天平兩端依然保持平衡。
性質二：等式兩邊同時乘或除相等且不為零的數或式子。兩邊依然相等，就像在天平兩端同時縮小或者放大相同倍數的物品，天平兩端依然保持平衡。
性質三：等式兩邊同時乘方或開方，兩邊依然相等，天平兩端的物品同時成倍數增加或者減去一半，天平兩端依然保持平衡．這就是等式的性質。
擴展資料
拓展性質
拓展1：等式兩邊同時被一個數或式子減，結果仍相等。
如果a=b ，那么c-a=c-b 。
拓展2：等式兩邊取相反數，結果仍相等。
如果a=b ，那么-a=-b 。
拓展3：等式兩邊不等于0時，被同一個數或式子除，結果仍相等。；
如果a=b≠0 ，那么c/a=c/b 。
拓展4：等式兩邊不等于0時，兩邊取倒數，結果仍相等。
如果a=b≠0 ，那么1/a=1/b 。
等式的基本性質: 等式兩邊同時加上(或減去)同一個整式，等式仍然成立。等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立。
1、在等式兩邊同時加上或減去同一個值，等式依然成立。
如果a=b ，則a±c=b±c（c為任意實數）。
反之也成立，即：如果a±c=b±c（c為任意實數），則a=b 。
特別地，在等式兩邊同時加上或減去同一個代數式，等式也成立。
2、在等式兩邊同時乘以或除以（除數不為0）同一個值等式仍然成立。
如果a=b ，則a×c=b×c ， a÷d=b÷d（d≠0）。
反之，若a×c=b×c（c≠0），則a=b；若a÷d=b÷d（d≠0），則a=b 。
特別地，在等式兩邊同時乘以或除以（除數不為0）同一個代數式，等式也成立。
3、在等式有意義的前提下，在等式兩邊同時取任意次方，等式仍然成立。
4、在等式有意義的前提下，在等式兩邊同時開任意次方，等式仍然成立。
5、在等式有意義的前提下，等式兩邊同時取倒數、相反數，等式仍然成立。
6、（等式的對稱性）a=b ，則b=a 。
7、（等式的傳遞性）若a=b ， b=c ，則有a=c 。
8、（等式的可加、可減性）若a=b ， c=d ，則a+c=b+d ， a-c=b-d 。
9、（等式的可乘性）若a=b ， c=d ，則a×c=b×d 。
10、（等式的可除性）若a=b ， c=d ，則a÷c=b÷d 。（c、d都不為0）
等式的性質既是解方程、化簡等式時而進行等式的等價變形的理論依據，也是日后學習“不等式的基本性質”的重要基礎。

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