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方差與標準差

生活百科方差


方差與標準差

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標準差（StandardDeviation） ， 也稱均方差（meansquareerror） ， 是各數據偏離平均數的距離的平均數 ， 它是離均差平方和平均后的方根 ， 用σ表示 。標準差是方差的算術平方根 。標準差能反映一個數據集的離散程度 。平均數相同的 ， 標準差未必相同 。方差是各個數據與平均數之差的平方的平均數 。公式：1、方差s=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+(xn-x)^2]/n(x為平均數)2、標準差=方差的算術平方根它們的意義：1、方差的意義在于反映了一組數據與其平均值的偏離程度；2、方差是衡量隨機變量或一組數據時離散程度的度量 。概率論中方差用來度量隨機變量和其數學期望（即均值）之間的偏離程度 。統計中的方差（樣本方差）是各個數據分別與其平均數之差的平方的和的平均數 。3、方差的特性在于：方差是和中心偏離的程度 ， 用來衡量一批數據的波動大?。催@批數據偏離平均數的大?。┎阉凶鲞@組數據的方差 。在樣本容量相同的情況下 ， 方差越大 ， 說明數據的波動越大 ， 越不穩定 。4、標準差是方差的算術平方根 ， 意義在于反映一個數據集的離散程度 。
我們可以代入期望的數學表達形式 。比如連續隨機變量：
Var(X)=E[(X?μ)2]=∫+∞?∞(x?μ)2f(x)dx
方差概念背后的邏輯很簡單 。一個取值與期望值的“距離”用兩者差的平方表示 。該平方值表示取值與分布中心的偏差程度 。平方的最小取值為0 。當取值與期望值相同時 ， 此時不離散 ， 平方為0 ， 即“距離”最??；當隨機變量偏離期望值時 ， 平方增大 。由于取值是隨機的 ， 不同取值的概率不同 ， 我們根據概率對該平方進行加權平均 ， 也就獲得整體的離散程度——方差 。
方差的平方根稱為標準差(standard deviation, 簡寫std) 。我們常用σ表示標準差
σ=Var(X)??????√
標準差也表示分布的離散程度 。
正態分布的方差
根據上面的定義 ， 可以算出正態分布
E(X)=1σ2π??√∫+∞?∞xe?(x?μ)2/2σ2dx
的方差為
Var(X)=σ2
正態分布的標準差正等于正態分布中的參數σ 。這正是我們使用字母σ來表示標準差的原因！
excel的標準差函數是：STDEVP函數 。
使用STDEVP函數的方法：
1、首先點擊選中需要計算標準差的單元格位置 ， 并選擇上方的“fx”圖標插入函數 。
2、在插入函數對話框中輸入STDEVP ， 并在查找到的結果中雙擊STDEVP開啟函數參數設置 。
3、在打開的參數設置對話框中選中需要計算標準差的單元格區域 ， 可以根據需要自行選中 。
4、點擊確定后即可對應生成標準差 ， 針對多組數據可以向下填充公式生成批量的計算結果 。
標準差的兩種計算公式如下：
std(A)：
std(A)函數求解的是最常見的標準差 ， 此時除以的是N-1 。
此函數命令不能對矩陣求整體的標準差 ， 只能按照行或者列進行逐個求解標準差 ， 默認情況下是按照列 。
在MATLAB主窗口中輸入std(A)回車 ， 結果如下：
輸出的是每一列的標準差 。
std(A ， flag)：
這里flag代表的是用哪一個標準差函數 ， 如果取0 ， 則代表除以N-1 ， 如果是1代表的是除以N ， 
我們在MATLAB主窗口中輸入std(A ， 1)回車 ， std(A ， 0) 。
std(A ， flag ， dim)：
【方差與標準差】第三個參數代表的是按照列求標準差還是按照行求標準差 ， std(A ， 1 ， 1)代表的是按照列求標準差 ， std(A ， 1 ， 2)代表的是按照行求標準差 。

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