1. 首頁 > 生活百科 > >

方程組怎么解?

生活百科方程


方程組怎么解?

文章插圖
解方程組的方法大致上有畫圖法、矩陣法、代入法、消元法等等 。
1、代入法
如要解決以下方程組︰
代入法求解過程是︰
然后把
代入到其中一條方程式里︰
所以它的解為：
2、畫圖法
畫圖法就是把兩條方程式畫在圖上，兩線的交叉點就是解了 。如要解決以下方程組︰
首先要把要把它們畫在圖上︰
綠色為
紅色為
兩線的交叉點就是它們的解了：
3、消元法
如要以消元法解決以下方程組︰
把兩個方程式等號左右兩邊分別相減︰上式-下式得，
然后把
代入到其中一條方程式里︰
得出：
擴展資料：
相關注意：
二元一次方程組不一定都是由兩個二元一次方程合在一起組成的，不止限制于一種 。
也可以由一個或多個二元一次方程單獨組成 。
重點：一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法；方程的有關應用題（特別是行程、工程問題），依據—等式性質：
1、a=b←→a+c=b+c
2、a=b←→ac=bc (c>0) 。
A：2X+2Y+Z+8＝0
B：5X+3Y+Z+34=0
C：3X-Y+Z+10=0
第一步：先消除一個未知數X，得出一個yz的二元方程組 。（查看此題目，當然是先消除Z最方便，因為三個算式中都只有一個Z 。下面的星號*表示乘號：
A：15*(2X+2Y+Z+8)＝15*0
30x+30Y+15Z+120=0
B：6*(5X+3Y+Z+34)=6*0
30x+18Y+6Z+204=0
C：10*(3X-Y+Z+10)=10*0
30x-10Y+10Z+100=0
A－B: (30x+30Y+15Z+120)－(30x+18Y+6Z+204)=0
(30-30)X+(30-18)Y+(15-6)Z+(120-204)=0
0X+12Y+9Z-84=0
12Y+11Z-84=0
A-C: (30x+30Y+15Z+120)－(30x-10Y+10Z+100)=0
(30-30)X+(30+10)Y+(15-10)Z+(120-100)=0
0X+40Y+5Z-20=0
40Y+5Z-20=0
得出yz的二元方程組:
C：12Y+9Z-84=0
D：40Y+5Z-20=0
第二步：再消除一個未知數，消除Z吧 。
C：12Y+9Z-84=0
5*（12Y+9Z-84）＝5*0
60Y+45Z－420＝0
D：40Y+5Z-20=0
9*（40Y+5Z-20）＝5*0
360Y+45Z－180＝0
C－D：（60Y+45Z－420）－（360Y+45Z－1800）＝0
（60－360）Y+（45－45）Z+（－420+180）＝0
－300Y+0Z－600＝0
－300Y＝600
Y＝－2
第三步: 將Y=－2代入C組：
C：12Y+9Z-84=0
12*（－2）+9Z-84=0
－24+9Z－84＝0
9Z－（24+84）＝0
9Z＝108
Z＝12
第四步: 將（Y=－2）及（z=12）代入A組：
A：2X+2Y+Z+8＝0
2X+2*(-2)+(12)+8=0
2X=-16
x=-8
最后得出結果：
x=-8
Y＝-2
Z＝12
擴展資料：
1、一般三元一次方程都有3個未知數x,y,z和3個方程組；
2、先化簡題目，將其中一個未知數消除；
3、先把第1和第2個方程組平衡后相減，就消除了第一個未知數；
4、再化簡后變成新的二元一次方程；
5、然后把第2和第3個方程組平衡后想減，再消除了一個未知數；
6、得出一個新的二元一次方程；
7、之后再用消元法，將2個二元一次方程平衡后想減，就解出其中一個未知數了；
8、再將得出那個答案代入其中一個二元一次方程中，就得出另一個未知數數值；
9、再將解出的2個未知數代入其中一個三元一次方程中，解出最后一個未知數了 。
解方程的步驟：
⑴有分母先去分母 。
⑵有括號就去括號 。
⑶需要移項就進行移項 。
⑷合并同類項 。
⑸系數化為1求得未知數的值 。
⑹ 開頭要寫“解” 。
例如：
4x+2（79-x）=192
解：
4x+158-2x=192
4x-2x+158=192
2x+158=192
2x=192-158
2x=34
x=17
擴展資料：
解方程就是求出方程中所有未知數的值的過程 。方程一定是等式，等式不一定是方程 。不含未知數的等式不是方程 。
驗證：一般解方程之后，需要進行驗證 。驗證就是將解得的未知數的值代入原方程，看看方程兩邊是否相等 。如果相等，那么所求得的值就是方程的解 。注意事項：寫“解”字，等號對齊，檢驗 。
代數學中，根據方程未知數的個數，可將其分為：一元方程，二元方程，三元方程等 。根據方程未知項的最高次數，可將其分為：一次方程，二次方程，三次方程等 。在近代數學中，還有微分方程、差分方程、積分方程等學科 。
在自然科學中，通常用一類特殊的式子，用來表示微觀粒子間在特定條件下相互轉化的過程，這種式子我們也稱其為“方程式”，簡稱“方程” 。譬如核反應方程式、化學方程式、熱化學方程式、生化反應方程式、有關微觀粒子的產生與湮滅的方程式等 。

推薦閱讀