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e的大小是什么呀?

生活百科常數


e的大小是什么呀?

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e的大小是2.71828 。
e，作為數學常數，是自然對數函數的底數 。有時稱它為歐拉數（Euler number），以瑞士數學家歐拉命名；也有個較鮮見的名字納皮爾常數，以紀念蘇格蘭數學家約翰·納皮爾(John Napier)引進對數 。
它就像圓周率π和虛數單位i，e是數學中最重要的常數之一 。e，是一個無限不循環小數，且為超越數，其值約為2.71828 。
【e的大小是什么呀?】自然對數e的來歷 。
e是自然對數的底數，是一個無限不循環小數，其值是2.71828，是這樣定義的：當n->∞時，（1+1/n)^n的極限 。
注：x^y表示x的y次方 。隨著n的增大，底數越來越接近1，而指數趨向無窮大，那結果到底是趨向于1還是無窮大呢？其實，是趨向于2.71828，不信你用計算器計算一下，分別取n=1,10,100,1000 。
但是由于一般計算器只能顯示10位左右的數字，所以再多就看不出來了 。e在科學技術中用得非常多，一般不使用以10為底數的對數 。以e為底數，許多式子都能得到簡化，用它是最“自然”的，所以叫“自然對數” 。
其值約為2.71828 。
超越數的存在是由法國數學家劉維爾（Joseph Liouville，1809—1882）在1844年最早證明的 。關于超越數的存在，劉維爾寫出了下面這樣一個無限小數：
a=0.110001000000000000000001000…（a=1/10^1!+1/10^2!+1/10^3!+…），并且證明取這個a不可能滿足任何整系數代數方程，由此證明了它不是一個代數數，而是一個超越數 。后來人們為了紀念他首次證明了超越數，所以把數a稱為劉維爾數 。
e，是一個無限不循環小數，且為超越數，其值約為2.71828 。超越數主要只有自然常數(e)和圓周率(π) 。自然常數的知名度比圓周率低很多，原因是圓周率更容易在實際生活中遇到，而自然常數在日常生活中不常用 。
擴展資料：
第一次提到常數e，是約翰·納皮爾(John Napier)于1618年出版的對數著作附錄中的一張表 。但它沒有記錄這常數，只有由它為底計算出的一張自然對數列表，通常認為是由威廉·奧特雷德(William Oughtred)制作 。第一次把e看為常數的是雅各·伯努利(Jacob Bernoulli) 。
已知的第一次用到常數e，是萊布尼茨于1690年和1691年給惠更斯的通信，以b表示 。用e表示的確實原因不明，但可能因為e是“指數”(exponential)一字的首字母 。另一看法則稱a，b，c和d有其他經常用途，而e是第一個可用字母 。不過，歐拉選這個字母的原因，不太可能是因為這是他自己名字Euler的首字母，因為他是個很謙虛的人，總是恰當地肯定他人的工作 。
以e為底的指數函數的重要方面在于它的函數與其導數相等 。e是無理數和超越數（見林德曼—魏爾施特拉斯定理(Lindemann-Weierstrass)） 。這是第一個獲證的超越數，而非故意構造的（比較劉維爾數）；由夏爾·埃爾米特(Charles Hermite)于1873年證明 。
參考資料來源：百度百科-自然常數

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