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函數的極值是什么性概念

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函數的極值是什么性概念

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函數的極值是個局部性概念，而最值是個全局性概念 。
極大值可能小于極小值，極小值可能大于極大值 。
函數的極值：極值是一個函數的極大值或極小值 。如果一個函數在一點的一個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大，這函數在該點處的值就是一個極大值 。
極值是變分法的一個基本概念 。泛函在容許函數的一定范圍內取得的最大值或最小值，分別稱為極大值或極小值，統稱為極值 。使泛函達到極值的變元函數稱為極值函數，若它為一元函數，通常稱為極值曲線 。極值也稱為相對極值或局部極值 。
【函數的極值是什么性概念】極值是“極大值” 和 “極小值”的統稱 。如果函數在某點的 值大于或等于在該點附近任何其他 點的函數值，則稱函數在該點的值 為函數的“極大值” 。如果函數在某 點的值小于或等于在該點附近任何 其他點的函數值，則稱函數在該點 的值為函數的“極小值” 。
函數的一種穩定值，即一個極大值或一個極小值，極值點只能在函數不可導的點或導數為零的點上取得 。在給定的時期內，或該時期的一定月份或季節內觀測到的氣候要素的最高值或最低值 。如果這個時期是整個有觀測資料的時期，這個極值就是絕對極值 。
一個函數能夠取到極值的充要條件是: ①存在使導數等于0的點, 即在該點處 f' = 0 。②使導數等于0的那個x值,左右兩邊導數符號相反 。若 f'左 >0，f'右 <0，則為極大值 。若 f'左 <0，f'右 >0，則為極小值 。
在數學分析中，函數的最大值和最小值（最大值和最小值）被統稱為極值（極數），是給定范圍內的函數的最大值和最小值（本地 或相對極值）或函數的整個定義域（全局或絕對極值） 。皮埃爾·費馬特（Pierre de Fermat）是第一位發現函數的最大值和最小值數學家之一 。
如集合理論中定義的，集合的最大值和最小值分別是集合中最大和最小的元素 。無限無限集，如實數集合，沒有最小值或最大值 。
極值是一個函數的極大值或極小值 。如果一個函數在一點的一個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（小），這函數在該點處的值就是一個極大（小）值 。如果它比鄰域內其他各點處的函數值都大（小），它就是一個嚴格極大（?。?。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點 。

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