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什么是勾股定理？怎么算，請舉個例子說明

生活百科勾股定理


什么是勾股定理？怎么算，請舉個例子說明

文章插圖
勾股定理：在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方 。
（如下圖所示，即a2 + b2 = c2）
例子：
以上圖的直角三角形為例，a的邊長為3，b的邊長為4，則我們可以利用勾股定理計算出c的邊長 。
由勾股定理得，a + b = c → 3 +4 = c
即，9 + 16 = 25 = c2
c = √25 = 5
所以我們可以利用勾股定理計算出c的邊長為5 。
勾股定理的逆定理：
勾股定理的逆定理是判斷三角形為鈍角、銳角或直角的一個簡單的方法，其中AB=c為最長邊:
如果a2 + b2 = c2 ，則△ABC是直角三角形 。
如果a2 + b2 >c2 ，則△ABC是銳角三角形（若無先前條件AB=c為最長邊，則該式的成立僅滿足∠C是銳角） 。
如果a2 + b2 <c2 ，則△ABC是鈍角三角形 。
勾股定理：指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 。
拓展資料
勾股定理的定義：
在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方 。如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b，斜邊長度是c，那么可以用數學語言表達：a2+b2=c2 。
在歐幾里得的《幾何原本》一書中給出勾股定理的以下證明 。設△ABC為一直角三角形，其中A為直角 。從A點劃一直線至對邊，使其垂直于對邊 。延長此線把對邊上的正方形一分為二，其面積分別與其余兩個正方形相等 。
參考資料：百度百科 勾股定理
勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方 。這個定理在中國又稱為“商高定理”，在外國稱為“畢達哥拉斯定理” 。
勾股定理（又稱商高定理，畢達哥拉斯定理）是一個基本的幾何定理，早在中國商代就由商高發現 。據說畢達高拉斯發現了這個定后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理” 。
勾股定理指出：
直角三角形兩直角邊(即“勾”，“股”)邊長平方和等于斜邊(即“弦”)邊長的平方 。
也就是說，
設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那麼
a2
+
b2
=
c2
【什么是勾股定理？怎么算，請舉個例子說明】勾股定理現發現約有400種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一 。
勾股數組
滿足勾股定理方程a2
+
b2
=
c2的正整數組(a,b,c) 。例如(3,4,5)就是一組勾股數組 。
由于方程中含有3個未知數，故勾股數組有無數多組 。
推廣
如果將直角三角形的斜邊看作二維平面上的向量，將兩斜邊看作在平面直角坐標系坐標軸上的投影，則可以從另一個角度考察勾股定理的意義 。即，向量長度的平方等于它在其所在空間一組正交基上投影長度的平方之和 。

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