怎樣想到用三角形面積公式？
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初看這個問題，感覺很無聊，求三角形面積，不用公式用什么？但隨著教學推進過程中越來越多地出現了應該使用面積公式，學生即始終想不到用它，于是返回來重新審視這一應用最為廣泛的面積公式，三角形的面積等于底與高乘積的一半，應該不簡單 。
最初級的應用就是給出三角形的底和高，計算三角形的面積，使用到的運算為乘法，現在在運算上提升，已知面積求底，或求高，立刻轉變為除法，再變下去，只是簡單增加運算量，并不值得 。
換個方式考察，融入觀察圖形，這次應用起來十分精彩，以下面兩道試題為例 。
第一題
如圖，△ABC的面積為4cm2，AP與∠ABC的平分線垂直，垂足為P，則△PBC的面積為__________cm2.
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解析：
條件元素有△ABC的面積，BP平分∠ABC，AP⊥BP，所求結論是△PBC的面積；
由△ABC的面積出發，求△PBC的面積，并且題目其它條件并無一個關于線段長度，意味著用最初級的面積公式法不可行，因此我們必須尋找這兩個三角形面積之間的數量關系，并且由于△PBC在△ABC內部且共邊，猜測它們是倍數關系，下面來證實 。
BP是角平分線，同時也是AP的垂線，這兩種性質的線重合，極易聯想到等腰三角形中的“三線合一”，那么，等腰三角形在哪里呢？不妨延長AP交BC于點D，如下圖：
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我們很容易證明△ABP和△DBP中，∠BAD=∠BDA，于是BA=BD，得到等腰△ABD，然后根據三線合一，得到點P為AD中點；
至此本題的鑰匙拿到了，BP是△ABD的中線，CP是△ACD的中線，它們都可以將三角形分成面積相等的兩部分，于是S1=S2，S3=S4，而這四部分之和為4cm2，所以“各取一半”得到S2+S4=2，所以△PBC的面積為2cm2；
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從本題思維導圖可以看出來，關鍵點其實在于三角形中線等分面積，而這個結論又是基于三角形面積公式的“等底等高”結論，因此學生需要由條件中的“角平分線”、“垂線”因素聯想到“中線”，而這三者全部集中于一條線段上，目前學段只有三線合一能做到，所以輔助線作法是延長AP構造等腰三角形，實際教學中，八年級學生很難想到這一層，多數奔著構造全等三角形去了，甚至還有自以為是的學生用所謂的模型去嘗試，嘴里說著中線倍長延長BP的，有誤認為△ABC是等腰直角三角形去構造手拉手模型的等，雖然是一道填空題，卻也著實讓某些學生原形畢露了 。
第二題
如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=2BC，分別作點A，B，C關于各自對邊的對稱點A\’，B\’，C\’，若△A\’B\’C\’的面積為48cm2，則BC的長為__________cm
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解析：
作圖非常關鍵，理解“關于各自對邊的對稱點”，即點A與點A\’關于BC對稱，點B與點B\’關于AC對稱，點C與點C\’關于AB對稱，如下圖：
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圖中最容易發現的是一對全等三角形，△ABC≌△A\’B\’C，根據全等三角形的性質，它們的對應線段相等，那么問題在于，它們的對應線段除了對應邊之外，還包括對應中線、對應角平分線、對應高，哪一對才是我們需要的呢？
由于條件給出了△A\’B\’C\’的面積，觀察這個三角形，線段CC\’⊥AB，而AB∥A\’B\’是很容易證明出來的，所以CC\’⊥A\’B\’，若將它延長，不正好是△A\’B\’C\’的高嗎？如下圖：
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