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長方體對角線公式是什么?

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長方體對角線公式是什么?

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【長方體對角線公式是什么?】長方體的對角線公式是d^2=a^2+b^2+c^2 。
長方體的每一個矩形都叫做長方體的面，其由六個面組成，相對的面面積相等，面與面相交的線叫做長方體的棱，三條棱相交的點叫做長方體的頂點 。長方體的表面積等于六個面面積的和，體積等于長、寬、高之積 。
對角線：
長度：長方體的對角線是長方體的任意一個頂點到對邊頂點的長度 。
對角線的長度：依據勾股定理，點2和點3的長度是根號（點1到點2的長度的平方＋點1到點3的長度的平方），而點2到點3的線又與點3到點5的長度形成直角，所以對角線的長度是：長方體對角線平方＝長平方＋寬平方＋高平方 。
長方體都長、寬、高分別用a、b、c表示,則有，底面對角線的2=a2+b2，所以長方體都對角線=√a2+b2+c2，長方體的四個體對角線是等長的，只要證明，一個體對角線的平方和=長、寬、高的平方和 。
設長a，寬b，高c，體對角線L 。以長和寬為邊的矩形（長方形）的對角線平方=a2+b2以這條對角線與高和體對角線構成的三角形中，再根據勾股定理，可得L2=（a2+b2）+c2=a2+b2+c2 。
擴展資料：
(1) 長方體有6個面 。每組相對的面完全相同 。
(2) 長方體有12條棱，相對的四條棱長度相等 。按長度可分為三組，每一組有4條棱 。
(3) 長方體有8個頂點 。每個頂點連接三條棱 。三條棱分別叫做長方體的長，寬，高 。
(4) 長方體相鄰的兩條棱互相垂直 。
參考資料來源：百度百科-長方體
長方體對角線公式為，對角線長度=√(長x長+寬x寬+高x高) 。
解：令長方體ABCD-EFGH，其中長方體的長AB=a，寬AE=b，高AD=c 。那么長方體的對角線為AG=d 。
那么根據向量法則可得，向量AG=向量AC+向量CG=向量AB+向量BC+向量CG
而在長方體ABCD-EFGH中，向量BC=向量AD，向量CG=向量AE，且AB與BC垂直，AB與CG垂直，BC與CG垂直 。
所以|向量AG|=|向量AB+向量BC+向量CG|，
那么d^2=a^2+b^2+c^2，
所以d=√(a^2+b^2+c^2)，
即長方體對角線長度=√(長x長+寬x寬+高x高) 。

擴展資料：
1、向量的運算
對于向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，c(x3,y3)，則向量的運算法則如下 。
（1）數量積
對于向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，且a，b之間的夾角為A，
那么a·b=b·a、(λa)·b=λ(a·b)、（a+b)·c=a·c+b·c 。a·b=|a|·|b|·cosA
（2）向量的加法
a+b=b+a、(a+b)+c=a+(b+c)
（3）向量的減法
a+(-b)=a-b
2、長方體性質
（1）長方體有6個面 。每組相對的面完全相同 。
（2）長方體有12條棱，相對的四條棱長度相等 。按長度可分為三組，每一組有4條棱 。
（3） 長方體有8個頂點 。每個頂點連接三條棱 。三條棱分別叫做長方體的長，寬，高 。
（4）長方體相鄰的兩條棱互相垂直 。
參考資料來源：百度百科-向量
參考資料來源：百度百科-長方體

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