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2019中考題精講之《二次函數》篇2：二次函數+相似+面積最值

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來到“米粉老師說數學”，2019中考數學即將落下帷幕，我們將對全國各地的中考試卷的一些經典數學題目，進行詳細的解讀，為新初三學生的數學學習提供在解題細節上的支持 ?！舅悸贩治觥浚?）代入A、B、C三點坐標，即可得拋物線表達式；（2）中文

2019中考題精講之《二次函數》篇2：二次函數+相似+面積最值

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【2019中考題精講之《二次函數》篇2：二次函數+相似+面積最值】來到“米粉老師說數學”，2019中考數學即將落下帷幕，我們將對全國各地的中考試卷的一些經典數學題目，進行詳細的解讀，為新初三學生的數學學習提供在解題細節上的支持 。
2019中考題精講之《二次函數》篇2：二次函數+相似+面積最值

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【思路分析】
（1）代入A、B、C三點坐標，即可得拋物線表達式；
（2）中文說相似，首先考慮分類討論，由題可知∠PEA=∠AOC=90,因為P在y軸右側，故∠PEA≠∠ACO，所以，只有當∠PAE=∠ACO時，△PEA∽△AOC，由相似性質可得AE=4PE，設P點坐標，用代數式分別表示出AE、PE長，解方程即可求出P點坐標；
（3）二次函數中求面積最值，首選方法是用代數式表示出面積，利用二次函數配方求最值的方法解答，由題目條件易知，Rt△PFD面積無法直接用代數式表示，故一定存在一個面積轉化：利用△PED∽△BOC，通過相似性質中面積關系可得兩三角形的面積之比會等于PD:BC的平方比，利用P的坐標可表示出PD的長，即可用代數式表示出△PED的面積，配方求最值，即可得出最大值；
【解題過程】
2019中考題精講之《二次函數》篇2：二次函數+相似+面積最值

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【點評】
1.相似知識在初三的幾何證明與計算題中，出現的頻率很高，但在二次函數與幾何綜合題中，專門考查三角形相似這個知識點時，一定要注意分類討論情形；
2.二次函數中的最值問題，不管是線段最值、周長最值還是面積最值，除了幾何辦法，如“將軍飲馬問題”之外，最常用的方法就是代數方法：通過設相關點的坐標，用代數式表示出線段、周長或面積，再用二次函數求最值的方法，即可求解；
3.綜合題的題目設置是很有講究的，各小題之間要么存在著一定的邏輯聯系，要么存在著一定的思路線索，這種聯系性設置得越緊密，越能體現出出題人的水平及題目的經典性，如此題中的第（2）小題相似的設置，它為第（3）小題利用相似來表示△PFD面積透露出了解題信息，很有水平，對此類題的練習，對鍛煉學生的數學邏輯性推導能力或思維有很大幫助 。我們在選題練習時，一道好題，它的質量并不體現在這道題有多難，有多刁鉆，除了題目本身要體現對知識考查這個基礎要求之外，最關鍵的是能不能通過題目條件的設置或圖形的設置而暗藏著解題信息，讓學生能通過審題思考或聯想思考，找到這些信息，運用自己的數學邏輯分析與理解，最終解決這道題，這樣的題才對提高學生的數學能力才有幫助 。
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