《測圓海鏡》無疑是當時世界上第一流的數學著作 。但由于內容較深，粗知數學的人看不懂，所以天元術的傳播速度較慢 。
李冶清楚地看到這一點，他堅信天元術是解決數學問題的一個有力工具，同時深刻認識到普及天元術的必要性 。于是，他在1259年寫成另一部數學著作《益古演段》，這是一本普及天元術的著作 。
《益古演段》把天元術用于解決實際問題，研究對象是日常所見的方、圓面積 。全書64題，處理的主要是平面圖形的面積問題，所求多為圓徑、方邊、周長之類 。
除4道題是一次方程外，其他全是二次方程問題，內容安排基本上是從易到難 。
此時的李冶對天元術的運用更加熟練，他在《益古演段》中常用人們易懂的幾何方法對天元術進行驗證，這對于人們接受天元術是有好處的 。
在數學理論上，《益古演段》也有創新 。該書的問題同《測圓海鏡》不同，所求量不是一個而是兩個、三個甚至四個 。按古代方程理論，應該用方程組來解，所含方程個數與所求量個數一致 。但解二次方程組要比解一元方程困難得多 。
李冶既已完善了天元術程序，便力圖提高它的一般化程度，用以解決各種多元問題 。
他的主要方法是利用出入相補原理及等量關系來減少未知數，化多元為一元，找到關鍵的天元一 。一旦這個天元一求出來，其他要求的量就可根據與天元一的關系，很容易求出了 。
《益古演段》的價值不僅在于普及天元術，理論上也有創新 。
李冶善于用傳統的出入相補原理及各種等量關系來減少題目中的未知數個數，化多元問題為一元問題 。同時，李冶在解方程時采用了設輔助未知數的新方法，以簡化運算 。
《益古演段》圖文并茂，深入淺出，不僅利于教學，也便于自學 。這些特點，使它成為一本受人們歡迎的數學教材，對天元術的傳播發揮了不小的作用 。
【數學家：用天元術建方程的李冶】
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