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數學家：用天元術建方程的李冶

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李冶是金元時期的數學家、文學家、詩人 。金亡北渡，常與元好問唱和，世稱“元李” 。晚年居于封龍山下，隱居講學 。
李冶在數學上的主要貢獻是天元術，用以研究直角三角形內切圓和旁切圓的性質 。與楊輝、秦九韶、朱世杰并稱為“宋元數學四大家” 。
李冶的父親李遹是位博學多才的學者，曾在大興府尹胡沙虎手下任推官 。李冶出生的時候，蒙古軍隊加緊向金代朝廷進攻，腐朽的朝廷內已潛伏著亡國的危機 。
李遹的上司胡沙虎是一個深得金朝寵信的奸臣 。李遹見他無惡不作，常常據理力爭，置個人生死禍福于度外 。李遹為了防備不測，便把老小送回故鄉欒城 。
這時李冶正是童年，他沒有隨家人回鄉而獨自到欒城的鄰縣元氏求學去了 。由于胡沙虎篡權亂政，李遹被迫辭職，隱居陽翟，從此不再過問政事 。
他吟詩作畫，在當地頗有名聲 。
父親的正直為人及好學精神對李冶深有影響 。在李冶看來，學問比財富更可貴 。他在青少年時期，對文學、史學、數學、經學都感興趣，曾與好友元好問外出求學，拜文學家趙秉文、楊云翼為師，不久便名聲大振 。
1230年，李冶在洛陽考中詞賦科進士，李冶赴洛陽應試，被錄取為詞賦科進士，時人稱贊他“經為通儒，文為名家” 。
1232年農歷正月，鈞州城被蒙古軍隊攻破 。李冶不愿投降，只好換上平民服裝，走上了漫長而艱苦的流亡之路 。這是他一生的重要轉折點，將近50年的學術生涯便由此開始了 。

李冶經過一段時間的顛沛流離之后，定居于現在山西省崞山的桐川 。由于他不再為官，這在客觀上使他的科學研究有了充分的時間 。他在桐川的究工作是多方面的，包括數學、文學、歷史、天文、哲學、醫學 。
李冶在桐川的生活條件是十分艱苦的，不僅居室狹小，而且常常不得溫飽，要為衣食而奔波 。但他卻以著書為樂，從不間斷自己的寫作 。
李冶的數學研究是以天元術為主攻方向的 。這時天元術雖已產生，但還不成熟，就像一棵小樹一樣，需要人精心培植 。李冶在前人的基礎上，將天元術改進成一種更簡便而實用的方法 。
特別值得一提的是，他在桐川得到了道教洞淵派的一部算書，內有九容公式，專講勾股容圓問題的內容 。此書對他啟發甚大 。為了能全面、深入地研究天元術，李冶把勾股容圓問題作為一個系統來研究 。
李冶討論了在各種條件下用天元術求圓徑的問題，經過多年的艱苦奮斗，在l248年寫成《測圓海鏡》12卷 。這是他一生中的最大成就，也是我國現存最早的一部系統講述天元術的著作 。
《測圓海鏡》不僅保留了洞淵九容公式，即9種求直角三角形內切圓直徑的方法，而且給出一批新的求圓徑公式 。其主要成就是總結并完善了天元術，使之成為我國獨特的半符號代數 。這種半符號代數的產生，要比歐洲早三百年左右 。
卷1的“識別雜記”闡明了圓城圖式中各勾股形邊長之間的關系以及它們與圓徑的關系，共600余條，每條可看做一個定理或公式 。這部分內容是對中國古代關于勾股容圓問題的總結 。
后面各卷的習題，都可以在“識別雜記”的基礎上以天元術為工具推導出來 。

李冶總結出一套簡明實用的天元術程序，并給出化分式方程為整式方程的方法 。
他發明了負號和一套先進的小數記法，采用了從0至9的完整數碼 。
除O以外的數碼古已有之，是籌式的反映 。但籌式中遇O空位，沒有符號O 。從現存古算書來看，李冶的《測圓海鏡》和秦九韶《數書九章》是較早使用O的兩本書，它們成書的時間相差不過一年 。
《測圓海鏡》重在列方程，對方程的解法涉及不多 。但書中用天元術導出許多高次方程，給出的根全部準確無誤，可見李冶是掌握高次方程數值解法的 。
《測圓海鏡》在體例上也有創新 。全書基本上是一個演繹體系，卷一包含了解題所需的定義、定理、公式，后面各卷問題的解法均可在此基礎上以天元術為工具推導出來 。李冶之前的算書，一般采取問題集的形式，各章、卷內容大體上平列 。
李冶以演繹法著書，這是我國數學史上的一個進步 。
《測圓海鏡》的成書標志著天元術成熟，對后世有深遠影響 。元代王恂、郭守敬在編《授時歷》的過程中，曾用天元術求周天弧度 。
元代大數學家朱世杰說：“以天元演之、明源活法，省功數倍 ?！?br /> 清代著作家阮元認為：
立天元者，自古算家之秘術；而海鏡者，中土數學之寶書也 。

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