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就業市場上，機器學習工程師總是受到質疑，人們不相信他們數學功底深厚 。事實上，所有機器學習算法的本質都是數學問題，無論是支持向量機、主成分分析還是神經 *** 最終都歸結為對偶優化、譜分解篩選和連續非線性函數組合等數學問題 。只有徹底理解數學，才能正真掌握這些機器學習算法 。
Python中的各種數據庫能幫助人們利用高級算法來完成一些簡單步驟 。例如包含了K近鄰算法、K均值、決策樹等算法的機器學習算法庫Scikit-learn，或者Keras，都可以幫助人們構建神經 *** 架構，而不必了解卷積神經 *** CNNs或是循環神經 *** RNNs背后的細節 。
然而，想要成為一名優秀的機器學習工程師需要的遠不止這些 。在面試時，面試官通常會問及如何從零開始實現K近鄰算法、決策樹，又或者如何導出線性回歸、softmax反向傳播方程的矩陣閉式解等問題 。
本文將回顧一些微積分的基本概念助你準備面試，如一元和多元函數的導數、梯度、雅可比矩陣和黑塞矩陣 。同時，本文還能為你深入研究機器學習、尤其是神經 *** 背后的數學運算打下良好的基礎 。這些概念將通過5個導數公式來展示，絕對是面試必備干貨 。
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導數1：復合指數函數
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指數函數非?；A常見，而且非常有用 。它是一個標準正函數 。在實數?中e? > 0，同時指數函數還有一個重要的性質，即e? = 1 。
另外，指數函數與對數函數互為反函數 。指數函數也是最容易求導的函數之一，因為指數函數的導數就是其本身，即(e?)’ = e? 。當指數與另一個函數組合形成一個復合函數時，復合函數的導數就變得更為復雜了 。在這種情況下，應遵循鏈式法則來求導，f(g(x))的導數等于f’(g(x))?g’(x)，即：
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運用鏈式法則可以計算出f(x)= e?2的導數 。先求g(x)=x2的導數：g(x)’=2x 。而指數函數的導數為其本身：(e?)’=e? 。將這兩個導數相乘，就可以得到復合函數f(x)= e?2的導數：
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這是個非常簡單的例子，乍一看可能無關緊要，但它經常在面試開始前被面試官用來試探面試者的能力 。如果你已經很久沒有溫習過導數了，那么很難確保自己能夠迅速應對這些簡單問題 。雖然它不一定會讓你得到這份工作，但如果你連這么一個基本問題都回答不上，那你肯定會失去這份工作 。
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導數2：底數為變量的復變指數
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復變指數函數是一個經典面試問題，尤其是在計量金融領域，它比科技公司 *** 機器學習職位更為看重數學技能 。復變指數函數迫使面試者走出舒適區 。但實際上，這個問題最難的部分是如何找準正確的方向 。
當函數逼近一個指數函數時，首先最重要的是要意識到指數函數與對數函數互為反函數，其次，每個指數函數都可以轉化為自然指數函數的形式：
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在對復變指數函數f(x) = x?求導前，要先用一個簡單的指數函數f(x) = 2?來證明復變函數的一種性質 。先用上述方程將2? 轉化為exp(xln(2))，再用鏈式法則求導 。
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現在回到原來的函數f(x)=x?，只要把它轉化為f(x)=exp(x ln x)，求導就變得相對簡單，可能唯一困難的部分是鏈式法則求導這一步 。
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注意這里是用乘積法則(uv)’=u’v+uv’來求指數xln(x)的導數 。
通常情況下，面試官提問這個函數時不會告訴你函數定義域 。如果面試官沒有給定函數定義域，他可能是想測試一下你的數學敏銳度 。這便是這個問題具有欺騙性的地方 。沒有限定定義域，x?既可以為正也可以為負 。當x為負時，如(-0.9)^(-0.9)，結果為復數-1.05–0.34i 。
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