1. 首頁 > 生活百科 > >

古巴比倫發明了什么進位制 偉大的發明：進位制

生活百科易經

我們知道，數在最開始的時候是為了數出物體的個數而被創造出來的 。但是，隨著需要計數物體的增多，人類不可能給每一個數都設定一個獨立的名稱和記號，因為這既不好記憶又不好設定，該怎么辦呢？聰明的人類在實踐了很久之后，終于想出了一個辦法——采用進位制來表示數字 。
我們常用的無窮無盡的自然數都是由“0，1，2，3，4，5，6，7，8，9”這十個數字按一定的規律組成的，這個規律就是十進制，即較低數位上的十個單元組成較高數位上的一個單元 。也許有的同學會問，為什么是較低數位上的十個單元才能組成較高數位上的一個單元，而不是兩個、三個或二十個呢？
其實，為什么逢十進一，誰也說不清楚 。不過據推測，逢十才進一可能與我們的一雙手有十個指頭有關 。在文明極不發達的原始社會，雙手是人們最方便的計數工具，所以在計數的時候很自然地就會逢十才往前進一位 。這種推測并不是沒有道理的胡亂猜測，在現今使用的很多語言上，都保留了十進制與人的手指有關的證據 。比如，英語中的“digit”，既可以當“數字”講，也是“手指”的意思 。同樣的例子還有許多，有興趣的同學可以自己找找看 。
當然，除了十進制，還有許多別的進制，比如1分鐘等于60秒，1小時等于60分鐘，這些是現在還保留的典型的六十進制的例子 。其實，六十進制早在四五千年前的古巴比倫就開始被使用了 。此外，還有二進制、五進制、十二進制、十六進制……這些進制在古代也曾被使用過，不過現在幾乎沒有人會在初等數學里用到它們 。
五進制曾被美洲大陸、西伯利亞北部和非洲的許多民族普遍使用，今天尚在使用的羅馬記數法中仍可見到五進制的痕跡：1，2，3的羅馬數字符號是Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ；4，5的羅馬數字符號是Ⅳ，Ⅴ；6，7，8的羅馬數字符號是Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ；9，10的羅馬數字符號則是Ⅸ，Ⅹ 。
十二進制在記數史上也曾風光一時 。為什么人們會選用12呢？因為12是所有兩位合數中除10外最小的一個，它雖然比10大2，約數卻比10要多兩個 。約數越多，用它做除法時，整除的機會就越多，就這一點而言，它比十進制要優越 。在現代生活中，十二進制的痕跡也是隨處可見：一打就是12個，一先令是12便士等；英語中1～12的單詞，其詞根都不相同，13以上的單詞詞根則出現循環重復現象 。
至于十六進制，相信大家也不陌生，中國古代有個成語“半斤八兩”就是十六進制的絕好體現 。什么是“半斤八兩”呢？就是旗鼓相當、大家都一樣 ?？梢娫谥袊糯?，半斤就等于八兩，那么一斤就是十六兩了 。其實，十六進制在別的國家也同樣被使用過，而且在計算機技術飛速發展的今天，由于16=24這一特殊性，十六進制已經被用于計算機上作為十進制和二進制之間的一個過渡進制，它正發揮著更加巨大的作用 。
上面談了十進制、五進制、十二進制、十六進制、六十進制，卻沒提到二進制這個當今計算機時代的寵兒 。二進制到底是怎么回事呢？下面就給同學們說說二進制的起源與發展 。
二進制最早出現在我國 。公元前一千多年，商紂王暴虐無道 。為了排除異己，他將周族領袖姬昌（即周文王）無辜拘禁 。姬昌忍辱負重，潛心推演出著名的《易經》一書 。書中有這樣的語句：“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦 ?！币馑际钦f：一分為二，二分為四，四分為八 。用現在的數學式子表示，就是 2=1，21=2，22=4，23=8 。2=1可理解為2尚未分時是1，21=2可理解為2分一次后為2，依此類推，可解釋剩余的式子 。八卦是大家都很熟悉的名詞了，它實際上就是整個《易經》一書符號系統的基礎 。八卦由兩種基本的卦畫——陽卜“—”（肯定）與陰卜“——”（否定）——的不同排列組合而成，恰與二進制數碼相對應 。

因此，《易經》中的符號系統，實際上就是一個二進制的符號系統 。很可惜這一點不是由中國人最早看出來的，而是由計算機二進制的發明人萊布尼茲首先看出來的 。據說，1701年，萊布尼茲為了研制乘法計算機而苦苦思索 。當他正處于“山重水復疑無路”時，他的好友法國傳教士鮑威特將收集到的中國《參同契》中的兩張“易圖”（伏羲六十四卦次序圖、伏羲六十四卦方位圖）寄給了他 。從這兩張圖中，萊布尼茲得到了啟示，他進入了“柳暗花明又一村”的佳境，終于發明了二進制 。萊布尼茲對《易經》的評價極高，當他發現幾千年前的《易經》中的符號系統與二進制不謀而合時，心情很激動 。他說：“易圖是流傳于宇宙間所有科學的最古老的紀念物 ?！逼駷橹?，《易經》中的很多道理都未被人們完全掌握，可見中國古代人的智慧有多么了不起 。

推薦閱讀