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高二數學必修三知識點整理北師大 高二數學必修三知識點整理( 二 )

生活百科函數


2.復合函數的有關問題
(1)復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a ， b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域 ， 相當于x∈[a,b]時 ， 求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則 。
(2)復合函數的單調性由“同增異減”判定;
3.函數圖像(或方程曲線的對稱性)
(1)證明函數圖像的對稱性 ， 即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱性 ， 即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上 ， 反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數y=f(x)對x∈R時 ， f(a+x)=f(a-x)恒成立 ， 則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;
(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x=對稱;
4.函數的周期性
(1)y=f(x)對x∈R時 ， f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;
(2)若y=f(x)是偶函數 ， 其圖像又關于直線x=a對稱 ， 則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;
(3)若y=f(x)奇函數 ， 其圖像又關于直線x=a對稱 ， 則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;
(4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱 ， 則f(x)是周期為2的周期函數;
(5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱 ， 則函數y=f(x)是周期為2的周期函數;
(6)y=f(x)對x∈R時 ， f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ， 則y=f(x)是周期為2的周期函數;
5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);


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