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二次函數鉛錘法求面積 鉛錘法求二次函數中三角形的面積

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二次函數中的面積問題是一類比較重要的實際應用問題，主要有幾何最值問題和鉛錘法的使用 。利用二次函數求幾何圖形的面積的最值的一般步驟：（1）引入自變量，設未知數；（2）用含有自變量的代數式分別表示與所求幾何圖形相關的量；（3）由幾何圖形的特征，列出其面積
二次函數中的面積問題是一類比較重要的實際應用問題，主要有幾何最值問題和鉛錘法的使用 。
利用二次函數求幾何圖形的面積的最值的一般步驟：
（1）引入自變量，設未知數；
（2）用含有自變量的代數式分別表示與所求幾何圖形相關的量；
（3）由幾何圖形的特征，列出其面積的計算公式，并用函數表示這個面積；
（4）根據函數的關系式及自變量的取值范圍求出其最值 。

二次函數鉛錘法求面積 鉛錘法求二次函數中三角形的面積

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01籬笆問題
籬笆問題是二次函數面積最值問題中最常見的一類問題，在求解的過程中需要抓住籬笆的總長不變，如果在墻上開門還需要加上門的長度，求出答案后記得檢驗，一般長不能超過原來墻的長度 。
例題1；如圖，用一段長為36m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？
二次函數鉛錘法求面積 鉛錘法求二次函數中三角形的面積

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我們可以怎么設未知數？這個矩形的長和寬未知，我們可以設矩形的長或寬為x，我們一般可設垂直于墻的一邊為x，籬笆的總長為36，那么平行于墻面的長度為36-2x 。
二次函數鉛錘法求面積 鉛錘法求二次函數中三角形的面積

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已知矩形的長和寬，我們可以求出該矩形的面積，那么如何求最值呢？
S=x（36-2x）=-2x^2+36x=-2（x-9）^2+162
可以通過配方法對二次函數解析式進行處理，或者通過公式法求出二次函數的對稱軸，然后再求出函數的最值 。通過配方可以發現，二次函數是開口向下的，在x=9時取到最大值，最大值為162 。
那么，到底能不能在x=9時取到最大值呢？自變量x的取值范圍又該怎么求呢？我們可以借助原來墻的長度，現在的墻長不能超過18，因此0＜36-2x≤18，那么9≤x＜18，說明可以取到9 。
實際問題中求解二次函數最值問題，不一定都取圖象頂點處，要根據自變量的取值范圍，理解函數圖象的頂點、端點與最值的關系，以及何時取頂點處、何時取端點處才有符合實際的最值 。
二次函數鉛錘法求面積 鉛錘法求二次函數中三角形的面積

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02鉛錘法
在求解不規則圖形面積時，一般選擇割補法，“補”即將不規則圖形補成大的規則圖形再減去旁邊多余的部分面積；“割”即將不規則圖形進行分割，分割成易求面積的幾個部分，再將幾個部分的面積相加 。鉛錘法其實也利用了割補法：
二次函數鉛錘法求面積 鉛錘法求二次函數中三角形的面積

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一般解題步驟：
①列出三點坐標；
②選擇適當的其中一點作鉛錘高交對邊于一點D；
③根據對邊所在直線解析式，表示出點D的坐標；
【二次函數鉛錘法求面積 鉛錘法求二次函數中三角形的面積】④根據公式（S=1/2鉛錘高×水平寬）代入進行求解 。

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