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冪函數性質，冪函數性質總結表格

生活百科冪函數的性質

大家好，今天本篇文章就來給大家分享冪函數性質，以及冪函數性質總結表格對應的知識和見解，內容偏長哪個，大家要耐心看完哦，希望對各位有所幫助，不要忘了收藏本站喔 。
1冪函數的性質冪函數y＝x^α重點是α＝±1,±2,±3,±1/2.
1.α=0.
y=x^0.
圖象：過點（1,1）,平行于x軸的直線一條（剔去點（0,1））.
定義域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.
值域：{1}.
奇偶性：偶函數
2.α∈Z＋.
①α＝1
y=x
圖象：過點（1,1）,一、三象限的角平分線（包含原點（0,0））.
定義域：（－∞,＋∞）.
值域：.（－∞,＋∞）
單調性：增函數.
奇偶性：奇函數.
②α＝2
y=x^2
圖象：過點（1,1）,拋物線.
定義域：（－∞,＋∞）.
值域：.[0,＋∞）
單調性：減區間（－∞,0],增區間[0,＋∞）
奇偶性：偶函數.
注：當α＝2n,n∈N＋時,冪函數y=x^α也具有上述性質.
③α＝3
y=x^3
圖象：過點（1,1）,立方拋物線.
定義域：（－∞,＋∞）.
值域：.（－∞,＋∞）
單調性：增函數.
奇偶性：奇函數.
注：當α＝2n＋1,n∈N＋時,冪函數y=x^α也具有上述性質.
3．α是負整數.
①α＝－1
y=x^(-1).
圖象：過點（1,1）,雙曲線.
定義域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.
值域：.（－∞,0）∪（0,＋∞）
單調性：減區間（－∞,0）和（0,＋∞）.
奇偶性：奇函數.
②α＝－2
y=x^（－2）.
圖象：過點（1,1）,分布在一、二象限的擬雙曲線.
定義域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.
值域：（0,＋∞）
單調性：增區間（－∞,0）,減區間（0,＋∞）
奇偶性：偶函數.
注：當α＝－2n,n∈N＋時,冪函數y=x^α也具有上述性質.
③α＝－3
y=x^（－3）
圖象：過點（1,1）,雙曲線型.
定義域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.
值域：（－∞,0）∪（0,＋∞）
單調性：減區間（－∞,0）和（0,＋∞）
奇偶性：奇函數.
注：當α＝－2n＋1,n∈N＋時,冪函數y=x^α也具有上述性質.
4．α是正分數.
①α＝1/2.
y=x^(1/2)=√x.
圖象：過點（1,1）,分布在一象限的拋物線弧（含原點）.
定義域：[0,＋∞）.
值域：[ 0,＋∞）.
單調性：增函數.
奇偶性：非奇非偶.
注：當α＝（2n＋1）/（2m）,m,n∈N＋時,冪函數y=x^α也具有上述性質.
②α＝1/3.
y=x^(1/3)
圖象：過點（1,1）,與立方拋物線y＝x^3關于直線y＝x對稱..
定義域：（－∞,＋∞）.
【冪函數性質，冪函數性質總結表格】值域：.（－∞,＋∞）.
單調性：增函數.
奇偶性：奇函數.
注：當α＝（2n－1）/（2m＋1）,m,n∈N＋時,冪函數y=x^α也具有上述性質.
5．α是負分數.
①α＝－1/2.
y=x^(－1/2)=1/√x.
圖象：過點（1,1）,只分布在一象限的雙曲線弧.
定義域：（0,＋∞）.
值域：（ 0,＋∞）.
單調性：減函數.
奇偶性：非奇非偶.
注：當α＝－（2n－1）/（2m）,m,n∈N＋時,冪函數y=x^α也具有上述性質.
②α＝－1/3.
y=x^(－1/3)=1/(3)√x.
圖象：過點（1,1）,雙曲線型.
定義域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.
值域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.
單調性：減區間（－∞,0）和（0,＋∞）.
奇偶性：奇函數.
注：當α＝－（2n－1）/（2m＋1）,m,n∈N＋時,冪函數y=x^α也具有上述性質
2冪函數的性質是什么形如y=x^a(a為常數）
(1)當m，n都為奇數，k為偶數時，如
，
，
等，定義域、值域均為R，為奇函數；
(2)當m，n都為奇數，k為奇數時，如
，
，
等，定義域、值域均為{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，為奇函數；
(3)當m為奇數，n為偶數，k為偶數時，如
，
等，定義域、值域均為[0，+∞)，為非奇非偶函數；
(4)當m為奇數，n為偶數，k為奇數時，如
，
等，定義域、值域均為(0，+∞)，為非奇非偶函數；
(5)當m為偶數，n為奇數，k為偶數時，如
，
等，定義域為R、值域為[0，+∞)，為偶函數；
(6)當m為偶數，n為奇數，k為奇數時，如
，
等，定義域為{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，值域為(0，+∞)，為偶函數 。[1]
重要冪函數的圖象一定在之一象限內，一定不在第四象限，至于是否在第二、三象限內，要看函數的奇偶性；冪函數的圖象最多只能同時在兩個象限內；如果冪函數圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點．

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