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需求價格彈性的幾何表示，需求價格彈性系數的數值范圍？( 三 )

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(5) Ep→∝（需求完全有彈性） ， 此時 ， ΔP／P→0 。在這種情況下 ， 需求狀況具有如下特點：在既定價格之下 ， 需求量可以任意變動 。需求函數的形式為：P＝K（常數） 。需求曲線將是一條與橫坐標平行的直線 ， 與橫坐標的距離 ， 既定為常數K（＝P0） 。這種情況也是罕見的 。在現實生活中 ， 自由市場上某些同質的產品 ， 由于競爭的結果 ， 都按同一價格出售 ， 基本屬于這類需求曲線的例子 。
4、需求價格彈性的數學計算
(1) 一般計算法 。計算公式為：
根據上述公式計算的彈性值 ， 雖然ΔQ與ΔP的數值相同 ， 但據以計算價格變動百分率（ΔP／P）的P和據以計算需求變動百分率（ΔQ／Q）的Q ， 在兩種場合（價格上升、價格下降）各不相同 。就是說 ， 雖然價格變動的絕對值與由此引起的需求量變動的絕對值相同 ， 只是由于計算的基礎不同 ， 所以得出的彈性值也就不同 。
為解決上述問題 ， 可采用另一種計算 ***。即把計算價格變動的百分率所用價格用變動前后兩個價格的算術平均數來代替 ， 而計算需求變動百分率的需求量則用變動前后兩個需求量的算術平均數來代替 。這樣 ， 不管從價格向下降落還是從價格向上提高出發 ， 據以計算變動百分率的P和Q的數值相同 ， 于是得出彈性系數的另一種計算 ***  ， 即求弧彈性 。
(2) 求弧彈性 。
求弧彈性 ， 即要計算需求曲線上某兩點之間一段弧的平均彈性 。因而稱之為弧彈性系數 。如果不知道需求曲線方程 ， 只知道需求曲線上兩點的坐標（更多的屬于這種情況） 。只要假定在兩次數據觀察之間 ， 所有別的影響需求的變量保持不變 ， 則可由上式求得弧彈性系數 。
需要指出：要使價格向下與價格向上時的Ep一致 ， 取價格的小者 ， 數量的小者為基數 ， 也可得到Ep值相同的結果 。
(3) 求點彈性
若需求函數為已知 ， 即可根據上式求出任一價格下的點彈性系數 。
例：設某商品的需求函數為：Q＝ 30－5P
∵dQ／dP＝－5
∴EP＝｜-5×P／Q｜＝5P／(30-5P)
這表明點彈性EP是價格P的函數 。
若P＝2 ， 則Q＝20→EP＝0.5
若P＝3 ， 則Q＝15→EP＝1.0
若P＝4 ， 則Q＝10→EP＝2.0
結論：對一個既定的需求函數 ， 在不同的價格之下會有不同的彈性值 。
圖2-5中 ， B為中點 ， 當BC＝AB時 ， EP＝1；
當BC＜AB時 ， EP＜1 ， 距C點越近的點彈性性系數 ， 其絕對值越小；
B→C時 ， 因BC→0 ， 所以EP→0；
當BC＞AB時 ， EP＞1 ， 位于B點左上方任一點的彈性系數的絕對值大于1 ， 而且距A點越近的彈性系數 ， 其絕對值越大；
當B→A時 ， 因BA→0 ， 所以EP→∝ 。
圖2-5線性需求曲線與需求價格彈性
價格彈性與需求曲線的斜率是兩個不同的概念 ， 但二者有所聯系 。價格彈性與需求曲線的斜率ΔP／ΔQ成反比 ， 與P／Q的值成正比 。因此 ， 如果需求曲線是一條直線 ， 盡管這條直線上各點的斜率不變 ， 但由于P／Q的值是變動的 ， 所以這條直線上的價格彈性也是變動的 。但如果其它條件相同 ， 那么 ， 平坦的需求曲線彈性大 ， 陡的需求曲線彈性小 。
（4）需求價格彈性的幾何求法
當需求曲線為直線時 ， 可以證明B點（下圖）的點彈性為BC／AB 。
已知價格彈性的公式為：
上圖中 ， ΔQ＝LM＝GH；Q＝OL；
ΔP＝EF＝BG；P＝OE 。
代入①式得：
GH OE
Ep＝ —— · —— ②
BG OL
∵ΔBGH～ΔBLC ， BL＝OE
GH LC LC
∴——＝——＝——
BG BL OE
代入②式得:
LC OE LC BC
Ep＝—— · ——＝——＝——
OE OL OL AB
∵ΔAEB～ΔBLC （BE＝OL）
LC BC LC BC
∴——＝—— ——＝——
BE AB OL AB
5、Ep與TR之間的關系
P
Ep＞1
Ep=1
Ep＜1
P上升
TR減少
TR不變 TR增加
P下降
TR增加
TR不變 TR減少
Ep＞1時 ， P、TR反方向變動；

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