現在房價這么高 ， 買房子時候大家都要貸款 。銀行一般會提供兩種還款方式供我們選擇：等額本金還款法和等額本息還款法 。這兩種還款方式有什么區別呢等額本息和等額本金哪個劃算？哪一種更合算呢？有人說：還款時最開始還的都是利息 ， 后面還的才是本金 ， 所以千萬不要提前還款 ， 否則就白出利息吃虧了 ， 這種說法對不對呢？看完這篇文章 ， 你就明白了 。
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為了說清楚這個問題 ， 我們舉一個例子：某銀行提供給客戶的房貸年利率6% ， 每月還款 。小明向銀行貸款12萬元 ， 并用1年還清 ， 即分12期償還 。那么小明要付出多少利息呢？
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有一種典型的錯誤算法是用貸款額直接乘以年利率：120000元×6%=7200元 。這是因為 ， 年利率6%是名義利率 ， 隨著小明每個月的還款 ， 他所欠銀行的本金逐漸減少 ， 利息也會隨之減少 ， 最終還款總利息會小于7200元 。
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等額本金無論哪種還款方式 ， 每個月的償還額都由兩部分構成：歸還本金和歸還利息 。
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等額本金的方式兩部分計算都非常簡單 。這種方式的特點是：每個月歸還的本金是相同的 ， 即將貸款本金平均分在每一期還款中 。比如：小明貸款12萬元 ， 分12期償還 ， 因此每個月應該歸還的本金就是1萬元 。
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同時 ， 每個月都要歸還利息 ， 由于一年的名義利率是6% ， 分為12個月 ， 所以一個月的利率就是6%÷12=0.5% 。小明每個月要歸還的利息是貸款余額在上一個月所產生的 。也就是說 ， 小明第一個月所要還的利息是12萬元的貸款余額在1個月內產生的 。
我們來算算每個月小明要還多少利息 。大家注意 ， 由于小明每個月都會歸還1萬元本金 ， 所以每個月的貸款余額都在減少 。
第一個月：貸款余額12萬元 ， 利息120000元×0.5%=600元
第二個月：貸款余額11萬元 ， 利息110000元×0.5%=550元
….
第十二個月：貸款余額1萬元 ， 利息10000元×0.5%=50元
于是12個月產生的總利息是600+550+500+…+50元 ， 這是一個等差數列 ， 通過等差數列的公式可以求出總利息是3900元 。
我們可以把每個月歸還的本金和利息畫在一張圖上 。
從這張圖我們會很明顯的看出：每個月的還款本金是相同的 ， 但是利息會遞減 。最初每月還款比較多 ， 越到后來貸款余額越少 ， 利息越少 ， 造成了每月還款額的下降 。
等額本息等額本金還款法的一個缺點是：每個月還款金額是不同的 ， 讓貸款者不好安排自己的生活支出 。而且在初期 ， 由于貸款余額較多 ， 利息較多 ， 還款壓力大 。
為了解決這兩個問題 ， 人們又發明了等額本息還款法 。顧名思義 ， 等額本息還款法就是每個月的本金和利息的總額是相同的 。
這種還款方式計算起來比較復雜 。首先我們解釋一件事：假如某期欠款總額為X ， 那么經過一個月 ， 欠款總額經過生息 ， 會變為X(1+r/12) ， 其中r是名義年利率 ， r/12就是名義月利率 。
我們再來看小明的例子 。設小明最初的貸款額為a0=120000元 ， 每個月還款總額（包括本金和利息）是A ， 在每個月還款過后的貸款余額分別是a1、a2、a3…a12 ， 那么
也就是說 ， 每個月的貸款余額應該是上個月的貸款余額生息之后 ， 再減去每月還款 。而且 ， 12個月后 ， 小明就要還清所有貸款 ， 也就是說a12=0 。我們需要設計一個還款額A ， 使得這個方程組能夠成立 。求解這個方程需要等比數列的知識 ， 我們直接給出公式：
按照這個公式 ， 我們可以計算出小明的每月還款額為10328元 ， 12個月總還款額123936元 。相比于等額本金的123900元 ， 多歸還了36元的利息 。
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