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勾股定理的證明方法 勾股定理的證明方法10種

知識經驗

【勾股定理的證明方法 勾股定理的證明方法10種】

勾股定理的證明方法 勾股定理的證明方法10種

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大家好,小龍來為大家解答以上的問題 。勾股定理的證明方法10種，勾股定理的證明方法這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！
1、做8個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c 。
2、再做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個正方形. 從圖上可以看到，這兩個正方形的邊長都是a + b 。
3、所以面積相等. 即  ，  整理得 . 【證法2】（鄒元治證明） 以a、b 為直角邊，以c為斜邊做四個全等的直角三角形 。
4、則每個直角三角形的面積等于 . 把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點在一條直線上，B、F、C三點在一條直線上 。
5、C、G、D三點在一條直線上. ∵ RtΔHAE ≌ RtΔEBF, ∴ ∠AHE = ∠BEF. ∵ ∠AEH + ∠AHE = 90o, ∴ ∠AEH + ∠BEF = 90o. ∴ ∠HEF = 180o―90o= 90o. ∴ 四邊形EFGH是一個邊長為c的 正方形. 它的面積等于c2. ∵ RtΔGDH ≌ RtΔHAE, ∴ ∠HGD = ∠EHA. ∵ ∠HGD + ∠GHD = 90o, ∴ ∠EHA + ∠GHD = 90o. 又∵ ∠GHE = 90o, ∴ ∠DHA = 90o+ 90o= 180o. ∴ ABCD是一個邊長為a + b的正方形，它的面積等于 . ∴ . ∴ . 。
本文到此分享完畢，希望對大家有所幫助 。

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