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2022數學高考復習資料整理( 二 )

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(2)按照項與項之間的大小關系或數列的增減性可以分為以下幾類：遞增數列、遞減數列、擺動數列、常數列.
3.數列的通項公式
數列是按一定次序排列的一列數 ， 其內涵的本質屬性是確定這一列數的規律 ， 這個規律通常是用式子f(n)來表示的 ， 這兩個通項公式形式上雖然不同 ， 但表示同一個數列 ， 正像每個函數關系不都能用解析式表達出來一樣 ， 也不是每個數列都能寫出它的通項公式;有的數列雖然有通項公式 ， 但在形式上 ， 又不一定是唯一的 ， 僅僅知道一個數列前面的有限項 ， 無其他說明 ， 數列是不能確定的 ， 通項公式更非唯一.如：數列1 ， 2 ， 3 ， 4 ， … ， 由公式寫出的后續項就不一樣了 ， 因此 ， 通項公式的歸納不僅要看它的前幾項 ， 更要依據數列的構成規律 ， 多觀察分析 ， 真正找到數列的內在規律 ， 由數列前幾項寫出其通項公式 ， 沒有通用的方法可循.
再強調對于數列通項公式的理解注意以下幾點：
(1)數列的通項公式實際上是一個以正整數集N_或它的有限子集{1 ， 2 ， … ， n}為定義域的函數的表達式.
(2)如果知道了數列的通項公式 ， 那么依次用1 ， 2 ， 3 ， …去替代公式中的n就可以求出這個數列的各項;同時 ， 用數列的通項公式也可判斷某數是否是某數列中的一項 ， 如果是的話 ， 是第幾項.
(3)如所有的函數關系不一定都有解析式一樣 ， 并不是所有的數列都有通項公式.
如2的不足近似值 ， 精確到1 ， 0.1 ， 0.01 ， 0.001 ， 0.0001 ， …所構成的數列1 ， 1.4 ， 1.41 ， 1.414 ， 1.4142 ， …就沒有通項公式.
(4)有的數列的通項公式 ， 形式上不一定是唯一的 ， 正如舉例中的：
(5)有些數列 ， 只給出它的前幾項 ， 并沒有給出它的構成規律 ， 那么僅由前面幾項歸納出的數列通項公式并不唯一.
4.數列的圖象
對于數列4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10每一項的序號與這一項有下面的對應關系：
序號：1234567
項：45678910
這就是說 ， 上面可以看成是一個序號集合到另一個數的集合的映射.因此 ， 從映射、函數的觀點看 ， 數列可以看作是一個定義域為正整集N_(或它的有限子集{1 ， 2 ， 3 ， … ， n})的函數 ， 當自變量從小到大依次取值時 ， 對應的一列函數值.這里的函數是一種特殊的函數 ， 它的自變量只能取正整數.
由于數列的項是函數值 ， 序號是自變量 ， 數列的通項公式也就是相應函數和解析式.
數列是一種特殊的函數 ， 數列是可以用圖象直觀地表示的.
數列用圖象來表示 ， 可以以序號為橫坐標 ， 相應的項為縱坐標 ， 描點畫圖來表示一個數列 ， 在畫圖時 ， 為方便起見 ， 在平面直角坐標系兩條坐標軸上取的單位長度可以不同 ， 從數列的圖象表示可以直觀地看出數列的變化情況 ， 但不精確.
把數列與函數比較 ， 數列是特殊的函數 ， 特殊在定義域是正整數集或由以1為首的有限連續正整數組成的集合 ， 其圖象是無限個或有限個孤立的點.
5.遞推數列
一堆鋼管 ， 共堆放了七層 ， 自上而下各層的鋼管數構成一個數列：4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10.①
數列①還可以用如下方法給出：自上而下第一層的鋼管數是4 ， 以下每一層的鋼管數都比上層的鋼管數多1 。
高三數學復習資料
一、 簡單的線性規劃問題
簡單的線性規劃問題是高考的熱點之一 ， 是歷年高考的必考內容 ， 主要以填空題的形式考查最優解的最值類問題的求解 ， 高考的命題主要圍繞以下幾個方面：
(1) 常規的線性規劃問題 ， 即求在線性約束條件下的最值問題;
(2) 與函數、平面向量等知識結合的最值類問題;

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