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數學小知識簡短 數學小常識( 二 )

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這是一個有趣的數學常識，做數學報用上它也很不錯 。
人們把12345679叫做“缺8數”，這“缺8數”有許多讓人驚訝的特點，比如用9的倍數與它相乘，乘積竟會是由同一個數組成，人們把這叫做“清一色” 。比如： 12345679*9=111111111 12345679*18=222222222 12345679*27=333333333 …… 12345679*81=999999999 這些都是9的1倍至9的9倍的 。
還有99、108、117至171 。最后，得出的答案是： 12345679*99=1222222221 12345679*108=1333333332 12345679*117=1444444443 … … 12345679*171=2111111109 也是“清一色數學小常識（轉載） [ 2007-11-28 12:58:00 | By: gnwz ] 數學小常識1.悖論： （1）羅素悖論 一天，薩維爾村理發師掛出了一塊招牌：村里所有不自己理發的男人都由我給他們理發 。
于是有人問他：“您的頭發誰給理呢？”理發師頓時啞口無言 。1874年，德國數學家康托爾創立了集合論，很快滲透到大部分數學分支，成為它們的基礎 。
到十九世紀末，全部數學幾乎都建立在集合論的基礎上了 。就在這時，集合論接連出現了一系列自相矛盾的結果 。
特別是1902年羅素提出理發師故事反映的悖論，它極為簡單、明確、通俗 。于是，數學的基礎被動搖了，這就是所謂的第三次“數學危機” 。
此后，為了克服這些悖論，數學家們做了大量研究工作，由此產生了大批新成果，也帶來了數學觀念的革命 。（2）說謊者悖論： “我正在說的這句話是慌話 ?！?br /> 公元前四世紀的希臘數學家歐幾里德提出的這個悖論，至今還在困擾著數學家和邏輯學家 。這就是著名的說慌者悖論 。
類似的悖論最早是在公元前六世紀出現的，當時克里特島哲學家愛皮梅尼特曾說過：“所有的克里特島人都說慌 ?！痹谥袊糯赌洝分?，也有一句十分相似的話：“以言為盡悖，悖，說在其言 。”
意思是：以為所有的話都是錯的，這是錯的，因為這本身就是一句話 。說慌者悖論有多種變化形式，例如，在同一張紙上寫出下列兩句話： 下一句話是慌話 。
上一句話是真話 。更有趣的是下面的對話 。
甲對乙說：“你下面要講的是‘不’，對不對？請用‘是’或‘不’來回答！” 還有一個例子 。有個虔誠的教徒，他在演說中口口聲聲說上帝是無所不能的，什么事都做得到 。
一位過路人問了一句話：“上帝能創造一塊他自己也舉不起來的石頭嗎？” 2.阿拉伯數字 在生活中，我們經常會用到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這些數字 。那么你知道這些數字是誰發明的嗎？ 這些數字符號原來是古代印度人發明的，后來傳到阿拉伯，又從阿拉伯傳到歐洲，歐洲人誤以為是阿拉伯人發明的，就把它們叫做“阿拉伯數字”，因為流傳了許多年，人們叫得順口，所以至今人們仍然將錯就錯，把這些古代印度人發明的數字符號叫做阿拉伯數字 。
現在，阿拉伯數字已成了全世界通用的數字符號 。
趣味數學小知識數論部分：1、沒有最大的質數 。
歐幾里得給出了優美而簡單的證明 。2、哥德巴赫來猜想：任何一個偶數都能表示成兩個質數之和 。
陳景潤的成果為：任何一個偶數都能表示成一自個質數和不多于兩個質數的乘積之和 。bai3、費馬大定理：x的n次方+y的n次方=z的n次方，n>2時沒有整數解 。
歐拉證明了3和4,1995年被英國數學家 安德魯*懷爾斯 證明 。拓撲學部分：1、多面體點面棱的關系：定點數+面數=棱數+2，笛卡爾提出，歐拉證明，也稱du歐拉定理 。
zhi2、歐拉定理推論：可能只有5種正多面體，正四面體，正八面體，正六面體，正二十面體，正十二面dao體 。3、把空間翻過來，左手系的物體就能變成右手系的，通過克萊因瓶模擬，一節很好的頭腦體操，摘自：/bbs2/ThreadDetail.aspx?id=31900 。
數學知識《幾何原本》幾 何原本《幾何原本》是古希臘數學家歐幾里得的一部不朽之作，是當時整個希臘數學成果、方法、思想和精神的結晶，其內容和形式對幾何學本身和數學邏輯的發展有著巨大的影響.自它問世之日起，在長達二千多年的時間里一直盛行不衰.它歷經多次翻譯和修訂，自1482年第一個印刷本出版后，至今已有一千多種不同的版本.除了《圣經》之外，沒有任何其他著作，其研究、使用和傳播之廣泛，能夠與《幾何原本》相比.但《幾何原本》超越民族、種族、宗教信仰、文化意識方面的影響，卻是《圣經》所無法比擬的. 公元前7世紀之后，希臘幾何學迅猛地發展，積累了豐富的材料.希臘學者們開始對當時的數學知識作有計劃的整理，并試圖將其組成一個嚴密的知識系統.首先做出這方面嘗試的是公元前5世紀的希波克拉底（Hippocrates），其后經過了眾多數學家的修改和補充.到了公元前4世紀時，希臘學者們已經為建構數學的理論大廈打下了堅實的基礎.歐幾里得在前人工作的基礎之上，對希臘豐富的數學成果進行了收集、整理，用命題的形式重新表述，對一些結論作了嚴格的證明.他最大的貢獻就是選擇了一系列具有重大意義的、最原始的定義和公理，并將它們嚴格地按邏輯的順序進行排列，然后在此基礎上進行演繹和證明，形成了具有公理化結構的，具有嚴密邏輯體系的《幾何原本》.《幾何原本》的希臘原始抄本已經流失了，它的所有現代版本都是以希臘評注家泰奧恩（Theon，約比歐幾里得晚七百年）編寫的修訂本為依據的.《幾何原本》的泰奧恩修訂本分13卷，總共有465個命題，其內容是闡述平面幾何、立體幾何及算術理論的系統化知識.第一卷首先給出了一些必要的基本定義、解釋、公設和公理，還包括一些關于全等形、平行線和直線形的熟知的定理.該卷的最后兩個命題是畢達哥拉斯定理及其逆定理.這里我們想到了關于英國哲學家T.霍布斯的一個小故事：有一天，霍布斯在偶然翻閱歐幾里得的《幾何原本》，看到畢達哥拉斯定理，感到十分驚訝，他說：“上帝??！這是不可能的.”他由后向前仔細閱讀第一章的每個命題的證明，直到公理和公設，他終于完全信服了. 第二卷篇幅不大，主要討論畢達哥拉斯學派的幾何代數學.第三卷包括圓、弦、割線、切線以及圓心角和圓周角的一些熟知的定理.這些定理大多都能在現在的中學數學課本中找到.第四卷則討論了給定圓的某些內接和外切正多邊形的尺規作圖問題.第五卷對歐多克斯的比例理論作了精彩的解釋，被認為是最重要的數學杰作之一.據說，捷克斯洛伐克的一位并不出名的數學家和牧師波爾查諾（Bolzano,1781-1848），在布拉格度假時，恰好生病，為了分散注意力，他拿起《幾何原本》閱讀了第五卷的內容.他說，這種高明的方法使他興奮無比，以致于從病痛中完全解脫出來.此后，每當他朋友生病時，他總是把這作為一劑靈丹妙藥問病人推薦.第七、八、九卷討論的是初等數論，給出了求兩個或多個整數的最大公因子的“歐幾里得算法”，討論了比例、幾何級數，還給出了許多關于數論的重要定理.第十卷討論無理量，即不可公度的線段，是很難讀懂的一卷.最后三卷，即第十一、十二和十三卷，論述立體幾何.目前中學幾何課本中的內容，絕大多數都可以在《幾何原本》中找到.《幾何原本》按照公理化結構，運用了亞里士多德的邏輯方法，建立了第一個完整的關于幾何學的演繹知識體系.所謂公理化結構就是：選取少量的原始概念和不需證明的命題，作為定義、公設和公理，使它們成為整個體系的出發點和邏輯依據，然后運用邏輯推理證明其他命題.《幾何原本》成為了兩千多年來運用公理化方法的一個絕好典范.誠然，正如一些現代數學家所指出的那樣，《幾何原本》存在著一些結構上的缺陷，但這絲毫無損于這部著作的崇高價值.它的影響之深遠.使得“歐幾里得”與“幾何學”幾乎成了同義語.它集中體現了希臘數學所奠定的數學思想、數學精神，是人類文化遺產中的一塊瑰寶.哥德巴赫猜想 哥 德巴赫猜想 1742年德國人哥德巴赫給當時住在俄國彼得堡的大數學家歐拉寫了一封信，在信中提出兩個問題：第一，是否每個大于4的偶數都能表示為兩個奇質數之和？如6=3+3,14=3+11等.第二，是否每個大于7的奇數都能表示3個奇質數之和？如9=3+3+3,15=3+5+7等.這就是著名的哥德巴赫猜想.它是數論中的一個著名問題，常被稱為數學皇冠上的明珠. 實際上第一個問題的正確解法可以推出第二個問題的正確解法，因為每個大于 7的奇數顯然可以表示為一個大于4的偶數與3的和.1937年，蘇聯數學家維諾格拉多夫利用他獨創的“三角和”方法證明了每個充分大的奇數可以表示為3個奇質數之和，基本上解決了第二個問題.但是第一個問題至今仍未解決.由于問題實在太困難了，數學家們開始研究較弱的命題：每個充分大的偶數可以表示為質因數個數分別為m、n的兩個自然數之和，簡記為“m+n”.1920年挪威數學家布龍證明了“9+9”；以后的20幾年里，數學家們又陸續證明了“7+7”,“6+6”,“5+5”,“4+4”,“1+c”，其中c是常數.1956年中國數學家王元證明了“3+4”，隨后又證明了“3+3”,“2+3” 。

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