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log函數的導數咋求的呢

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log函數的導數咋求的呢

文章插圖
利用定理：反函數的導數等于直接函數導數的倒數 。
x=a^y，它的反函數是y=loga(x)
(a^y)'=a^y lna
(loga(x))'=1/(a^y)'=1/(a^ylna)=1/(xlna)
一般地，函數y=logaX（a>0，且a≠1）叫做對數函數，也就是說以冪（真數）為自變量，指數為因變量，底數為常量的函數，叫對數函數 。
其中x是自變量，函數的定義域是（0，+∞），即x>0 。它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=ay 。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數 。
擴展資料：
對數函數y=logax 的定義域是{x 丨x>0}，但如果遇到對數型復合函數的定義域的求解，除了要注意大于0以外，還應注意底數大于0且不等于1，如求函數y=logx（2x-1）的定義域，需同時滿足x>0且x≠1 。
和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定義域為 {x 丨x>1/2且x≠1} 。
在一個普通對數式里 a<0，或=1 的時候是會有相應b的值 。但是，根據對數定義：log以a為底a的對數；如果a=1或=0那么log以a為底a的對數就可以等于一切實數（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等 。）
參考資料來源：百度百科--對數函數
以a為底的X的對數 的導數是1/xlna，以e為底的是1/x
logax=lnx/lna
∫logaxdx=∫lnx/lnadx=1/lna*∫lnxdx
設lnx=t,則x=e^t
∫lnxdx=∫tde^t=te^t-∫e^tdt=te^t-e^t=xlnx-x
所以∫logaxdx=1/lna*∫lnxdx=（xlnx-x）/lna
擴展資料
常用導數公式：
1、y=c(c為常數) y'=0
2、y=x^n y'=nx^(n-1)
3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x
4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x
5、y=sinx y'=cosx
6、y=cosx y'=-sinx
7、y=tanx y'=1/cos^2x
8、y=cotx y'=-1/sin^2x
9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2
以a為底的X的對數的導數是1/xlna，以e為底的是1/x 。
導數（Derivative），也叫導函數值 。又名微商，是微積分中的重要基礎概念 。當函數y=f（x）的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx 。
相關信息：
【log函數的導數咋求的呢】對于可導的函數f(x)，x?f'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數（簡稱導數） 。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導 。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運算法則也來源于極限的四則運算法則 。反之，已知導函數也可以反過來求原來的函數，即不定積分 。

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