1. 首頁 > 生活百科 > >

什么是虛數？虛數的定義是什么？

生活百科虛數


什么是虛數？虛數的定義是什么？

文章插圖
虛數是形如a+b*i的數，其中a,b是實數，且b≠0,i2 = - 1 。
虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字 。后來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸，虛部b與對應平面上的縱軸，這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應 。
首先，假設有一根數軸，上面有兩個反向的點：+1和-1 。這根數軸的正向部分，可以繞原點旋轉 。顯然，逆時針旋轉180度，+1就會變成-1 。這相當于兩次逆時針旋轉90度 。
因此，我們可以得到下面的關系式：(+1) * (逆時針旋轉90度) * (逆時針旋轉90度) = (-1)，如果把+1消去，這個式子就變為：(逆時針旋轉90度)^2 = (-1)，將"逆時針旋轉90度"記為 i ：i^2 = (-1) 。
擴展資料
一、虛數加法的物理意義
虛數的引入，大大方便了涉及到旋轉的計算 。比如，物理學需要計算"力的合成" 。假定一個力是 3 + i，另一個力是 1 + 3i，計算合成力 。根據"平行四邊形法則"，你馬上得到，合成力就是 ( 3 + i ) + ( 1 + 3i ) = ( 4 + 4i ) 。
二、虛數的作用
如果涉及到旋轉角度的改變，處理起來更方便 。比如，一條船的航向是 3 + 4i。如果該船的航向，逆時針增加45度，計算新航向 。
45度的航向就是 1 + i。計算新航向，只要把這兩個航向 3 + 4i 與 1 + i 相乘就可以了（原因在下一節解釋）：( 3 + 4i ) * ( 1 + i ) = ( -1 + 7i )所以，該船的新航向是 -1 + 7i。如果航向逆時針增加90度，就更簡單了 。因為90度的航向就是 i，所以新航向等于：( 3 + 4i ) * i = ( -4 + 3i ) 。
參考資料來源：百度百科-虛數
虛數定義
在數學里，將偶指數冪是負數的數定義為純虛數 。所有的虛數都是復數 。定義為i2=-1 。但是虛數是沒有算術根這一說的，所以±√(-1)=±i 。
對于z=a+bi,也可以表示為e的iA次方的形式，其中e是常數，i為虛數單位，A為虛數的幅角，即可表示為z=cosA+isinA 。實數和虛數組成的一對數在復數范圍內看成一個數，起名為復數 。虛數沒有正負可言 。不是實數的復數，即使是純虛數，也不能比較大小 。
虛數的由來
隨著數學的發展，數學家發現一些 三次方程的實數根還非得用負數的平方根表示不可 。而且，如果承認了負數的平方根，那么代數方程的有無根問題就可以得到解決，并且會得出n次方程有n個根這 樣一個令人滿意的結果 。此外，對負數的 平方根按數的運算法則進行運算，結果也是正確的 。
意大利數學家卡爾丹作出一個折中表示，他稱負數的平方根為 “虛構的數”，意思是，可以承認它為數，但不像實數那樣可以表示實際存在的 量，而是虛構的 。到了 1632年，法國數學家笛卡兒，正式給了負數的平方根一個 大家樂于接受的名字——虛數 。
虛數的虛字表示它不代表實際的 數，而只存在于想象之中 。盡管虛數是 “虛”的，但數學家卻沒有放松對它的研 究，他們發現了關于虛數的許許多多的性 質和應用 。
大數學家歐拉提出了 “虛數單位”的概念，他把U 作為虛數單位，用符號i表示，相當于實數的單位1 。虛數有了單位，就能像實數 一樣，寫成虛數單位倍數的形式了 。
從此，數學家把實數與虛數同等對待，并合稱為復數，于是，數的家族得到 了統一 。任何一個復數可以寫成a+bi的 形式，當b=0時a+bi=a,它就是實數，當 b#0時，a+bi就是虛數了 。
“在數學中，虛數就是形如a+b*i的數，其中a,b是實數，且b≠0,i = - 1 。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字 。后來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸，虛部b與對應平面上的縱軸 。
【什么是虛數？虛數的定義是什么？】這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應 ?？梢詫⑻摂礲i添加到實數a以形成形式a + bi的復數，其中實數a和b分別被稱為復數的實部和虛部 。一些作者使用術語純虛數來表示所謂的虛數，虛數表示具有非零虛部的任何復數 ?！?br />

    推薦閱讀