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雞兔同籠的題目及答案有哪些？

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雞兔同籠的題目及答案有哪些？

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1、雞兔同籠共80個頭，208只腳，雞和兔各有幾只？
分析：
假設這80頭全是雞，那么，腳應是2×80＝160(只)，比實際少208－160＝48(只)
腳，這是因為1只兔有4只腳，把它看成是2只腳的雞了，每只兔少算了2只腳，共少算了48只腳，48里面有幾個2，就是幾只兔 。
解：(208－2×80)÷(4－2)
＝48÷2
＝24(只)------兔
80－24＝56(只)
答：雞有56只，兔有24只 。
也可以假設80只全是兔，解答如下：
解：(4×80－208)÷(4－2)
＝112÷2
＝56(只)------雞
80－56＝24(只)
2、小明參加一次數學競賽，試題共有10道，每做對一題得10分，錯一題扣5分，小明共得了70分，他做對了幾道題？
分析：
假設他做對了10道題，那么應得10×10＝100(分)，而實際只得70分，少30分，這是因為每做錯一題，不但得不到10分，反而倒扣5分，這樣做錯一題就會少10＋5＝15(分)，看30分里面有幾個15分，就錯了幾題
解：(10×10－70)÷(10＋5)
【雞兔同籠的題目及答案有哪些？】＝30÷15
＝2(道)------錯題
10－2＝8(道)
答：他做對了8道題 。
3、有面值5元和10元的鈔票共100張，總值為800元 。5元和10元的鈔票各是多少張？
分析：
假設100張鈔票全是5元的，那么總值就是5×100＝500(元)，與實際相差800－500＝300元差的300元，是因為將10元1張的雞兔同籠算作了5元的2張，每張少計算10－5＝5(元)，差的300元里面有多少個5元，就是多少張10元的鈔票 。
解：(800－5×100)÷(10－5)
＝300÷5
＝60(張)------10元面值
100－60＝40(張)
答：有10元的鈔票60張，5元的鈔票40張 。
一、雞兔同籠問題例題透析
例題1：有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只?
解：我們設想，每只雞都是“金雞獨立”，一只腳站著而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著.現在，地面上出現腳的總數的一半，·也就是
244÷2=122(只).
在122這個數里，雞的頭數算了一次，兔子的頭數相當于算了兩次.因此從122減去總頭數88，剩下的就是兔子頭數
122-88=34，
有34只兔子.當然雞就有54只.
答：有兔子34只，雞54只.
上面的計算，可以歸結為下面算式：
總腳數÷2-總頭數=兔子數.
上面的解法是《孫子算經》中記載的.做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數，多簡單!能夠這樣算，主要利用了兔和雞的腳數分別是4和2，4又是2的2倍.可是，當其他問題轉化成這類問題時，“腳數”就不一定是4和2，上面的.計算方法就行不通.因此，我們對這類問題給出一種一般解法.
還說此題.
如果設想88只都是兔子，那么就有4×88只腳，比244只腳多了
88×4-244=108(只).
每只雞比兔子少(4-2)只腳，所以共有雞
(88×4-244)÷(4-2)= 54(只).
說明我們設想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是雞.因此可以列出公式
雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數).
當然，我們也可以設想88只都是“雞”，那么共有腳2×88=176(只)，比244只腳少了
244-176=68(只).
每只雞比每只兔子少(4-2)只腳，
68÷2=34(只).
說明設想中的“雞”，有34只是兔子，也可以列出公式
兔數=(總腳數-雞腳數×總頭數)÷(兔腳數-雞腳數).
上面兩個公式不必都用，用其中一個算出兔數或雞數，再用總頭數去減，就知道另一個數.
假設全是雞，或者全是兔，通常用這樣的思路求解，有人稱為“假設法”.
現在，拿一個具體問題來試試上面的公式.
例題2：紅鉛筆每支0.19元，藍鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元.問紅、藍鉛筆各買幾支?
解：以“分”作為錢的單位.我們設想，一種“雞”有11只腳，一種“兔子”有19只腳，它們共有16個頭，280只腳.
現在已經把買鉛筆問題，轉化成“雞兔同籠”問題了.利用上面算兔數公式，就有
藍筆數=(19×16-280)÷(19-11)
=24÷8
=3(支).
紅筆數=16-3=13(支).
答：買了13支紅鉛筆和3支藍鉛筆.
對于這類問題的計算，常?？梢岳靡阎_數的特殊性.例2中的“腳數”19與11之和是30.我們也可以設想16只中，8只是“兔子”，8只是“雞”，根據這一設想，腳數是
8×(11+19)=240.
比280少40.
40÷(19-11)=5.
就知道設想中的8只“雞”應少5只，也就是“雞”(藍鉛筆)數是3.

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