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三角函數和倍角公式半角公式 倍角公式和半角公式記憶

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倍角公式和半角公式記憶,三角函數和倍角公式半角公式 。小編來告訴你更多相關信息 。
在掌握了三角函數兩角和差公式之后，我們可以根據兩角和差公式，輕易地掌握三角函數倍角公式和半角公式 。
如果還沒有掌握兩角和差公式，可以先參看相關的內容，待掌握后再進行下面的環節，否則效果不佳 。
上面是介紹的正弦和余弦的兩角和差公式如何熟記，主要是應用口訣“正異同，余同異”快速掌握 。
上面是介紹正切和余切的兩角和差公式如何推導及快速記憶之法 。
在這些熟練掌握后，我們就能很輕易地掌握和運用倍角公式和半角公式了 。

三角函數和倍角公式半角公式 倍角公式和半角公式記憶

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三角函數和倍角公式半角公式 倍角公式和半角公式記憶

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三角函數二倍角公式
三角函數和倍角公式半角公式 倍角公式和半角公式記憶

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三角函數和倍角公式半角公式 倍角公式和半角公式記憶

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三角函數二倍角公式
在三角函數加法公式（即兩角和差公式）中我們學習的是有兩個角，其中一個用α表示，另一個用β表示 。
當我們現在用來記二倍角公式時，也就是一個角的2倍，而一個角的兩倍就是這個角和自己相加的結果 。
所以我們把兩角和差公式中的兩個不同角變為相同的角時，兩角和差公式也就成了二倍角公式 。
比如sin(α+β)當α=β時，sin(α+β)=sin2α=sin2β，后者不就是二倍角嗎？
所以只要掌握了三角函數的兩角和差公式，我們把公式中的不同的兩個角當作相同的角時就直接可以寫出二倍角公式了 。
sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα.
同理可以寫出其他形式的三角函數的二倍角公式，大家不妨自己寫一下看看 。
這里要提示下的是余弦的二倍角公式在寫出后，然后利用sinα+cosα=1這個關系式，又可以推導出兩個公式 。
比如cos2α=cos(α＋α)根據口訣“余同異”，可以直接寫出余弦的兩角和的公式如下：
cos2α=cos(α＋α)=cosαcosα-sinαsinα=cos2α-sin2α.①
根據sin2α+cos2α=1，可以分別得出 sin2α=1-cos2α和cos2α=1-sin2α 。
分別代入①式就可以得出余弦的二倍角公式的另外兩個常用的公式表達式了 。
二倍角公式上面是推理來的，如果不推理，也可以利用前面介紹的方法通過觀察找特點直接寫出公式 。
比如sin2α,這是正弦，按照“正異同”知道其公式展開式中的每一項都是相異的同組組成的，所以每一項都是sinαcosα,這樣看到正弦可以直接寫出此項，然后前面加個2就可以了 。（想想為什么）
再看cos2α,根據口訣“余同異”，可以直接寫出cos2α-sin2α.
三角函數半角公式
三角函數和倍角公式半角公式 倍角公式和半角公式記憶

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三角函數和倍角公式半角公式 倍角公式和半角公式記憶

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三角函數半角公式
這里的tg也就是tan,是正切；ctg也就是cot,是余切 。不過現在教材更多采用的是tan和cot來表示正切和余切 。
可能大家一看公式，感覺很復雜，不好記 。
其實這些公式都是來自于余弦的兩角和差公式 。
余弦的兩角和差公式，當我們把兩個不同的角當作相同的角看待時就變成了余弦的二倍角公式 。
其中一個是：cos2α=2cos2α-1 ②
另一個是： cos2α=1-2sin2α ③
為何采用余弦的二倍角公式而不是正弦的二倍角公式？
原因就在于正弦的二倍角公式等式右面不知一個三角函數，而是同組的相異的兩個三角函數 。
我們現在觀察②式，發現等號左邊的角是 2α，等號右邊的角是 α，有沒有發現什么特點？
右面的角是左邊的角的一半！
③式也同樣如此 。
也就是說等式左邊的角是右邊的2倍，所以是二倍角公式 。
從右邊的角的角度來看，右邊的角是左邊的角的一半，豈不就是半角公式嗎？
當然根據公式的常用表示法，一般展開式在右邊，所以我們需要把半角放在等式的左邊 。由此有：
②式變換為 2cos2α-1 =cos2α → 2cos2α=1+cos2α → cos2α=（1+cos2α）/2,
然后開方就可以得到公式的形式 。（切記：開平方結果有兩個，一正一負，具體選擇哪個符號，還是取決半角函數的符號）
三角函數和倍角公式半角公式 倍角公式和半角公式記憶

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三角函數和倍角公式半角公式 倍角公式和半角公式記憶

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余弦半角公式
為了符合我們一般的習慣，我們不用α表示半角，而是用α/2表示，所以2α也對應變成了α 。

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