第十八章 平行四邊形
第二節 矩形
【學習目標】
1. 理解矩形的概念.
2. 掌握矩形的性質定理與判定定理.
【要點梳理】
要點一、矩形的定義
有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.
要點詮釋：矩形定義的兩個要素：①是平行四邊形；②有一個角是直角.即矩形首先是一個平行四邊形 ， 然后增加一個角是直角這個特殊條件.
要點二、矩形的性質
矩形的性質包括四個方面：
1.矩形具有平行四邊形的所有性質；
【矩形的面積公式及定義 矩形包括哪些圖形】2.矩形的對角線相等；
3.矩形的四個角都是直角；
4.矩形是軸對稱圖形 ， 它有兩條對稱軸.
要點詮釋：（1）矩形是特殊的平行四邊形 ， 因而也是中心對稱圖形.過中心的任意直線可將矩形分成完全全等的兩部分.
（2）矩形也是軸對稱圖形 ， 有兩條對稱軸（分別通過對邊中點的直線）.對稱軸的交點就是對角線的交點（即對稱中心）.
（3）矩形是特殊的平行四邊形 ， 矩形具有平行四邊形的所有性質 ， 從而矩形的性質可以歸結為從三個方面看：從邊看 ， 矩形對邊平行且相等；從角看 ， 矩形四個角都是直角；從對角線看 ， 矩形的對角線互相平分且相等.
要點三、矩形的判定
矩形的判定有三種方法：
1.定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.
2.對角線相等的平行四邊形是矩形.
3.有三個角是直角的四邊形是矩形.
要點詮釋：在平行四邊形的前提下 ， 加上“一個角是直角”或“對角線相等”都能判定平行四邊形是矩形.
要點四、直角三角形斜邊上的中線的性質
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
要點詮釋：（1）直角三角形斜邊上的中線的性質是矩形性質的推論.性質的前提是直角三角形 ， 對一般三角形不可使用.
（2）學過的直角三角形主要性質有：①直角三角形兩銳角互余；②直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；③直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊的一半.
（3）性質可以用來解決有關線段倍分的問題.
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