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數列極限的求法

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數列極限的求法

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數列極限的求法：
1、如果代入后，得到一個具體的數字，就是極限 。
【數列極限的求法】2、如果代入后，得到的是無窮大，答案就是極限不存在 。
3、如果代入后，無法確定是具體數或是無窮大，就是不定式類型，
4、計算極限，就是計算趨勢 tendency 。
存在條件：
單調有界定理 在實數系中，單調有界數列必有極限 。
致密性定理，任何有界數列必有收斂的子列 。
計算方法，參考下面圖片：
拓展資料數列的極限問題是我們學習的一個比較重要的部分，同時，極限的理論也是高等數學的基礎之一 。數列極限的問題作為微積分的基礎概念，其建立與產生對微積分的理論有著重要的意義 。
極限：
解題思路：
參考資料：百度百科-數列極限
求數列極限方法如下：
1、用夾逼準則求解數列極限夾逼定理是數列極限中非常重要的一種方法, 也是容易出綜合題的點, 夾逼定理的核心就是如何對數列進行合理的放縮, 這個點也是夾逼定理使用過程中的難點 。
適用情形：夾逼定理一般使用在 n 項和式極限中, 函數不易于連續化 。夾逼定理的適用情形和用定積分的定義十分相似，需要注意區分，它們的區別是夾逼定理適用的情形是一個分子分母齊次的形式 。
放縮基本公式:
2.、用單調有界準則求極限
定理: 單調有界數列必有極限.具體來說,若數列 {xn} 單調增加 (減少)且有上(下) 界M(m) , 則 limn→∞xn 存在，且limn→∞xn?M (或 limn→∞xn?m ). 定理同樣適用于函數.
這個定理是證明數列 (或函數) 極限存在的唯一依據, 一般分為兩個步驟, 第一 步證明單調性, 第二步證明有界 。
3、用數列定義求解數列極限
主要運用數列的 ε?N 定義: 對 ?ε>0,?N>0 , 使得當 n>N 時, 有 |an?a|<ε , 則稱數列 {an} 收斂, 定數a 稱為 {an} 的極限 。
從定義上來看，我們的 ε 是可以任意小的正數, 那 ε/2,3ε 也可以任意小, 這一 點大家要明確 。其次, 我們的N 具有相應性, 一般地, N 隨著 ε 的變小而增 大, 也就是 N 依賴于 ε0
從幾何意義上來講, 當我的n 逐漸趨近于無窮時, 我的數列總圍繞著 a 在波動, 也就是 對 ?ε>0, 在我們的 U(aε) 領域內有無窮個數 。這樣就得到了一個 關于數列極限的一 個等價定義: 對 ?ε>0 , 若在 U(aε) 之外數列 an 至多有有限項，那么數列 an 必定收斂于 a。

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