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什么是靜矩

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什么是靜矩

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靜矩就是面積矩，但是均質物體對通過形心的靜矩為零（請參見材料力學教材），在計算中用到的實際是半截面面積距，如用手算，本論壇有詳細計算方法.
這是白度里知識的定義:平面圖形的面積A與其形心到某一坐標軸的距離的乘積稱為平面圖形對該軸的靜矩 。一般用S來表示，即：
即平面圖形對z軸(或y軸)的靜矩等于圖形面積A與形心坐標yC(或zC)的乘積 。當坐標軸通過圖形的形心時，其靜矩為零；反之，若圖形對某軸的靜矩為零，則該軸必通過圖形的形心 。
慣性矩計算公式是：Iz=3.14d4/64 。
d后面的4表示4次方 。
極慣性矩：由于ρ＾2 = x^2 + y^2，故可得極慣性矩與截面專二次軸距內有如上左圖所屬示的數學關系，即截面對于任意一點的極慣性矩，等于該截面對以該點為原點容的任意一組正交坐標系的截面二次軸距之和 。
靜矩：
靜矩（面積X面內軸一次）把微元面積與各微元至截面上指定軸線距離乘積的積分稱為截面的對指定軸的靜矩Sx=∫ydA 。
靜矩就是面積矩，是構件的一個重要的截面特性，是截面或截面上某一部分的面積乘以此面積的形心到整個截面的型心軸之間的距離得來的，是用來計算應力的 。
注意：
慣性矩是乘以距離的二次方,靜矩是乘以距離的一次方，慣性矩和面積矩（靜矩）是有區別的 。
任意平面圖形如右圖所示，其面積為A，y 軸和 z 軸為圖形所在
平面內的坐標軸，在坐標（y , z）處取微面積dA，遍歷整個圖形面積A的積分
（i.1）
分別定義為圖形對z軸和y軸的靜矩，也稱為圖形對z軸和y軸的一次矩 。
從（i.1）看出，平面圖形的靜矩是對某一坐標軸而言的，不同圖形對不同的坐標軸，其靜矩也就不同 。靜矩的數值可能為正，可能為負，也可能為零 。靜矩的量綱為[長度]3 。
設想有一個厚度很小的均質薄板，薄板的形狀與右圖中的平面圖形相同 。顯然，在yz坐標系中，上述均質薄板的重心與平面圖形的形心有相同的坐標yC和zC 。由靜力學可知，薄板重心的坐標yC和zC分別為
（I.2）
這也就是確定平面圖形的形心坐標的公式 。利用（i.1）可以把式（i.2）改寫成
（i.3）
所以，把平面圖形對z軸和y軸的靜矩，除以圖形的面積A，就得到了圖形形心的坐標yC和zC 。把上式改寫成
（i.4）
這表明，平面圖形對z軸和y軸的靜矩分別等于圖形面積A乘形心的坐標yC和zC 。
由以上兩式看出，若Sz=0和Sy=0，則yC=0和zC=0 。可見，若圖形對某一軸的靜矩等于零，則該軸必通過圖形的形心；反之，若某一軸通過形心，則圖形對該軸的靜矩等于零 。
【什么是靜矩】（以上推導，部分參考了山東大學的馮維明老師所編寫《材料力學》一書，表示衷心感謝，亦在此注明，請勿抄襲）

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