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圓錐與圓柱的體積關系，圓錐為什么是圓柱體積的三分之一？

生活百科圓錐

圓錐為什么是圓柱體積的三分之一答：圓錐是圓柱體積的三分之一的原因敘述如下 。
需要說明的是：圓錐是圓柱體積的三分之一的條件是圓錐與圓柱等底，即底面圓直徑相等，且二者等高 。
把圓錐體沿高分成k份，每份高=h/k，第n份半徑=n×r/k，其面積=πr2n2/k2，其體積=πr2n2h/k3 。
總體積=πhr2(12+22+32+……+K2)/K3
=πhr2k(1+k)(2k+1)/6k3
=πhr2(1+1/k)(2+1/k)/6
當k趨向無窮大時，總體積趨向圓錐體體積 。1/k趨向于零 。
圓錐體體積=πr2h/3，
圓柱體體積=πr2h，所以圓錐體積孚于圓柱體積的三分之一 。

圓錐與圓柱的體積關系，圓錐為什么是圓柱體積的三分之一？

文章插圖
圓錐的體積計算公式是什么個圓錐所占空間的大小,叫做這個圓錐的體積．一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3根據圓柱體積公式V＝Sh（V＝πr^2h）,得出圓錐體積公式：V＝1/3Sh（V＝1/3SH）S是底面積,h是高,r是底面半徑.

圓錐與圓柱的體積關系，圓錐為什么是圓柱體積的三分之一？

文章插圖
同底同高的圓柱體圓錐體的關系 圓柱體的體積等于底面積乘以高，如果用r表示底面半徑，用s表示底面積，用h表示高，那么圓柱體的體積：V＝Sh＝兀rxrxh 。
圓錐體的體積等于底面積乘以高除以3，即圓錐體V＝Shx1／3＝兀rxrxh÷3 。
如果圓柱體和圓錐體同底同高，那么V圓柱體÷V圓錐體＝3 。即同底同高的圓柱體的體積是圓錐體體積的三倍 。
圓柱和圓錐的體積有什么相似之處圓柱的體積等于底面積乘高，圓錐的體積等于底面積乘高除以3.等底等高的圓錐和圓柱，圓柱的體積是圓錐的3倍 。計算時都用底面積和高這兩個條件 。
錐形柱體積計算公式圓錐體體積計算：
根據圓柱體積公式V=Sh（V=πr2h），得出圓錐體積公式：V=1/3sh，其中S是圓柱的底面積，h是圓柱的高，r是圓柱的底面半徑 。
一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3 。等底等高的圓柱的體積是圓錐的3倍 。
為什么圓柱體積是圓錐體積的3倍設圓錐高h，把圓錐切成n層（趨近于正無窮大），每層高度△h很小，則每層都近似為圓柱體，體積為pi*r^2*△h，令頂角為2*θ，則第一層圓柱體積pi*(1*△h*tanθ)^2*△h，第二層為pi*(2*△h*tanθ)^2*△h，第三層pi*(3*△h*tanθ)^2*△h....... 。圓錐體積為pi*(tanθ)^2*(△h)^3*(1^2+2^2+3^2+.......+n^2)
因為(1^2+2^2+3^2+.......+n^2)=n(n+1)(2n+1)/6
因為n*△h=h
所以圓錐體積為pi*(tanθ)^2*h^3*(1+1/n)*(2+1/n)/6，因為n趨近于正無窮大，所以1/n=0，所以圓錐體積為pi*(tanθ)^2*h^3/3，
圓柱體積為pi*r^2*h，其中r=h*tanθ，即圓柱體積為pi*(tanθ)^2*h^3，
【圓錐與圓柱的體積關系，圓錐為什么是圓柱體積的三分之一？】所以圓錐體積為圓柱的1/3

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