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尺規作圖十七邊形，尺規作圖畫正十七邊形原理？

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今天給各位分享尺規作圖十七邊形的知識 ， 其中也會對尺規作圖畫正十七邊形原理進行解釋 ， 如果能碰巧解決你現在面臨的問題 ， 別忘了關注本站 ， 現在開始吧！
1怎樣用尺規作圖法作正十七邊形[正17邊形的畫法]
【尺規作圖十七邊形，尺規作圖畫正十七邊形原理？】(1)已知邊長作正17邊形的近似畫法如下:
①作線段AB等于定長l,并分別以A,B為圓心,已知長l為半徑畫弧與AB的中垂線交于K.
②以K為圓心 ， 取AB的2/3長度為半徑向外側取C點 ， 使CK=2/3AB
③以 C為圓心,已知邊長 AB為半徑畫弧,分別與前兩弧相交于M,N.
④順次連接A,B,N,C,M各點即近似作得所要求的正17邊形.
有圖解說明
(2) 圓內接正17邊形的畫法如下:
①以O為圓心,定長R為半徑畫圓,并作互相垂直的直徑MN和 AP.
② 平分半徑ON,得OK=KN.
③以 K為圓心,KA為半徑畫弧與 OM交于 H, AH即為正五邊形的邊長.
④以AH為弦長,在圓周上截得A,B,C,D,E各點,順次連接這些點即得正17邊形.
3.民間口訣畫正17邊形
口訣介紹:"九五頂五九,八五兩邊分."
作法:
畫法:
1.畫線段AB=20mm,
2.作線段AB的垂直平分線,垂足為G.
3.在l上連續截取GH,HD,使 GH=5.9/5*10mm=19mm,
HD=5.9/5*10mm=11.8mm
4.過H作EC⊥CG,在EC上截取HC=HE=8/5*10mm=16mm,
5.連結DE,EA,EC,BC,CD,
五邊形ABCDE就是邊長為20mm的近似正17邊形.
參考資料：
2請教如何用尺規作圖畫一個正十七邊形？請詳細說明步驟 ， 謝謝 。好難啊 ， 不過我是天才哦\r\n步驟一： \r\n給一圓O ， 作兩垂直的直徑OA、OB ，  \r\n作C點使OC＝1\\/4OB ，  \r\n作D點使∠OCD＝1\\/4∠OCA ，  \r\n作AO延長線上E點使得∠DCE＝45度 。\r\n\r\n步驟二： \r\n作AE中點M ， 并以M為圓心作一圓過A點 ， 此圓交OB于F點 ，  \r\n再以D為圓心 ， 作一圓過F點 ， 此圓交直線OA于G4和G6兩點 。\r\n\r\n步驟三： \r\n過G4作OA垂直線交圓O于P4 ，  \r\n過G6作OA垂直線交圓O于P6 ，  \r\n則以圓O為基準圓 ， A為正十七邊形之之一頂點P4為第四頂點 ， P6為第六頂點 。\r\n以1\\/2弧P4P6為半徑 ， 即可在此圓上截出正十七邊形的所有頂點 。\r\n\r\n\r\n如果能幫你請多給點分
3怎么樣用尺規作圖畫正十七邊形步驟一：
給一圓O,作兩垂直的直徑OA、OB,
在OB上作C點使OC＝1/4OB,
作D點使∠OCD＝1/4∠OCA
作AO延長線上E點使得∠DCE＝45度
步驟二：
作AE中點M,并以M為圓心作一圓過A點,
此圓交OB于F點,再以D為圓心,作一圓
過F點,此圓交直線OA于G4和G6兩點.
步驟三：
過G4作OA垂直線交圓O于P4,
過G6作OA垂直線交圓O于P6,
則以圓O為基準圓,A為正十七邊形之之一頂點,
P4為第四頂點,P6為第六頂點.
以1/2弧P4P6為半徑,即可在此圓上截出正十七邊形的所有頂點.
備注一
一個正質數多邊形可以用標尺作圖的充分和必要條件是,該多邊形的邊數必定是一個費馬質數.換句話說,只有正三邊形、正五邊形、正十七邊形、正257邊形和正63357邊形可以用尺規作出來,其它的正質數多邊形就不可以了.（除非我們再發現另一個費馬質數.）
備注二
黎西羅給出了正257邊形的尺規作法,寫滿了整整80頁紙.蓋爾梅斯給出了正63357邊形的尺規作法,此手稿整整裝滿了一只手提箱,現存于德國哥廷根大學.這是有史以來最繁瑣的尺規作圖.
備注三
正十七邊形的尺規作圖存在之證明:
設正17邊形中心角為a,則17a=360度,即16a=360度-a
故sin16a=-sina,而
sin16a=2sin8acos8a=2方sin4acos4acos8a=2的4次方sinacosacos2acos4acos8a
因sina不等于0,兩邊除之有:
16cosacos2acos4acos8a=-1
又由2cosacos2a=cosa+cos3a等,有
2(cosa+cos2a+…+cos8a)=-1
注意到 cos15a=cos2a,cos12a=cos5a,令
x=cosa+cos2a+cos4a+cos8a
y=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a
有:
x+y=-1/2
又xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a)(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a)
=1/2(cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cosa+cos15a)
經計算知xy=-1
又有
x=(-1+根號17)/4,y=(-1-根號17)/4
其次再設:
x1=cosa+cos4a,x2=cos2a+cos8a
y1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a
故有x1+x2=(-1+根號17)/4
y1+y2=(-1-根號17)/4
解之可有:
(大家自己解解吧~)
最后,由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=(y1)/2
可求cosa之表達式,它是數的加減乘除平方根的組合,
故正17邊形可用尺規作出.

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