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什么是循環小數舉例 什么叫循環小數

什么叫循環小數

什么是循環小數(循環小數的一個例子是什么)
一、概念描述
現代數學:循環小數一般有兩種定義:
①小數點后某個位置重復出現的一個或一段數字的小數無限小數稱為循環小數或無限循環小數:重復出現的一個或一段數字稱為循環段 。循環小數的縮寫是省略第一個循環段后的所有數字，在第一個循環段的前兩位和后兩位數字上面加一個點 。比如3.258258258...= 3.258(在2和8上加一個點) 。
循環小數分為兩類:混合循環小數和純循環小數 。
混合小數:循環節不是從小數部分的第一個數字開始的循環小數，如3 。258(5和8加一個點) 。
純循環小數:從循環部分小數部分的第一位開始的循環小數，如3.258(2和8加一個點) 。
②公理化定義:
循環小數是無限小數的一種特殊形式 。對于無限小數0.a1a2…an ?！?，如果能找到兩個正整數s≥0且t>0，那么as+I = as+kt+I(I = 1，2，…，t；K=l，2，...)成立，那么這個無限小數就叫做循環小數，它被記錄為0 。A1A2...ass+1...s+t .對于一個循環小數，滿足上述公式的s和t值不計其數 。如果取最小的s和t值，則為+1as+2...as+t是這個循環小數的循環部分，t是循環部分的長度；如果最小值s=0，那么這個循環小數叫做純循環小數；如果最小的s>0，對應的循環小數稱為混合循環小數，部分a1a2...因為從小數點到循環的部分稱為非循環部分 。任何循環小數都必須轉換成分數 。
從數學的角度來說，第一個定義很容易理解，小學數學教材的表述也與之類似 。第二種定義科學嚴謹，體現了循環小數的本質 。
《小學數學》:2005年人民教育出版社出版的五年級教材第二冊第28頁明確指出:一個數的小數部分，從某一位置開始，一個數或幾個數依次反復出現，這樣的小數稱為循環小數 。
這與現代數學中“循環小數”的第一個定義基本一致 。考慮到學生的認知，小學數學教材沒有提到小數，而是默認為小數無限小數 。
二.概念解釋
循環小數是在實際測量和生產生活中產生的 。測量和共享時，經常會出現以下情況:
在除法中，兩個數被彼此除 。如果不能得到整數商，通常有兩種情況:一種是得到有限小數，另一種是得到無限小數 。在成績唯一的前提下，為了保證除法運算的順利通過，確實需要引入一個新的數，于是分數就產生了 。
循環小數實際上是有理數的十進制表示 。比如簡單的三分之一、七分之二等分數在現實生活中有時需要用小數來表示，然后就會出現循環小數 。
有時，如有必要，您可以將循環小數簡化為分數 。有兩種情況:
【什么是循環小數舉例 什么叫循環小數】純循環小數的小數部分可以轉換成分數:分子是由循環節表示的數；分母的位數都是9，9的個數等于循環段的位數 。
混合循環小數的小數部分可以轉化為分數:分子是第二個循環段前小數部分的個數與小數部分中非循環部分的個數之差；分母的前幾個數字都是9，9之后的數字都是0，9的個數等于一個循環段的位數，零的個數等于非循環部分的位數 。
三.教學建議
循環小數是一個學生很難理解和表達的概念，尤其是一些表達其含義的抽象表達，如“循環”和“無窮” 。因此，教師應該在教學中通過創設情境來幫助學生理解概念 。
(1)循環小數的意義可以通過直觀體驗突破困難 。
黃愛華在教循環小數的時候，介紹了一個故事“從前，有一座山，山上有一座廟，廟里有一個老和尚 。老和尚對小和尚說:“從前有一座山，山上有一座廟，廟里有一個老和尚，老和尚對小和尚說...“學生感受和體驗到循環小數的本質特征，如“無窮”、“有序”、“不斷”、“重復”，將抽象的數學概念具體化 。同時，老師在開始上課時采用直觀形象的方法排除障礙，分散了難點，為后面學習循環小數的意義鋪平了道路 。
(2)循環小數的含義通過除法計算不斷完善 。
故事介紹完后，黃老師呈現了兩條信息:“烏龜6分鐘爬70米，蝸牛11分鐘爬9.4米”，并讓學生獨立計算烏龜和蝸牛的速度 。(70÷6=11.66……,9.4÷11=0.85454……)
有同學過了一段時間就不寫了，也有同學懷疑是老師做題出錯了——他們發現計算永遠做不完，這正是同學們通過計算體會到的循環小數的無窮性 。
黃老師于是引起學生們的思考:“為什么不繼續去掉呢？你怎么了，發現了什么規律？”為了引導學生通過觀察垂直發現規律，讓學生在計算實踐中發現問題并嘗試解決，通過討論和交流理解概念 。在計算過程中，讓學生親身體驗循環小數的生成過程，可以幫助學生加深對循環小數的理解，充分感受到循環小數是無限的 。在這一點上，黃老師要求學生說一些關于循環小數的事情 。有了前面的直觀體驗，通過計算的實踐，學生可以通過交流不斷完善循環小數的含義 。

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