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最有數學意味的哲學家維特根斯坦( 二 )

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為此維特根斯坦引入了好幾個數列的例子，在他看來，數字也構成了這樣一個“家族” 。他所關心的事情是，領會并遵循一條數學規則的含義是什么？其中一個例子是：當一個人看見另一個人寫下
1，5，11，19，29，…
這些數字時聲稱，“現在我可以繼續寫下去了” 。這可能會出現多種情況，其中一種情況是，這個人試圖用各種公式來續寫這個數列，直到他發現公式an=n2+n–1，19后面的29就驗證了這個假設 。還有一種情況是，他可能沒有想到這個公式，而是注意到前后兩個數之差構成了一個等差數列4、6、8、10，他由此知道接下來的那個數是29+12=41 。無論哪種情況，他都可以不費力氣地繼續寫下去 。
【最有數學意味的哲學家維特根斯坦】維特根斯坦試圖證明的觀點是，一個人對于數列的原則理解并不意味著他找到了什么公式，因為他可能根本不需要這個公式 。同樣，你也可以想象他的理解僅僅源于公式，而不是因為靈光乍現或其他特殊的經驗 。由此得出的教訓是，接受一條規則并不等于穿上了一件緊身夾克 。在任何時候，對于規則是接受還是拒絕，都是我們的自由 。維特根斯坦還認為，數學運算過程的結果不是事先確定的 。盡管我們可以遵循在我們看來是清清楚楚的程序，但卻無法預知這個程序將把我們引向何處 。

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