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初中數學二次函數公式及知識點整理 初中數學二次函數基本知識點整理

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數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，我們要好好學習數學 。下面是小編為大家整理的關于初中數學二次函數基本知識點整理，希望對您有所幫助!
二次函數基本知識點
I.定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式 。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
【初中數學二次函數公式及知識點整理 初中數學二次函數基本知識點整理】
頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點A(x，0)和B(x，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形 。對稱軸為直線
x = -b/2a 。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P 。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，坐標為
P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ] 。
當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上 。
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小 。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口 。
|a|越大，則拋物線的開口越小 。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置 。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右 。
二次函數的三種表達式

①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)
②頂點式[拋物線的頂點 P(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k
③交點式[僅限于與x軸有交點 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的拋物線]：y=a(x-x1)(x-x2)
以上3種形式可進行如下轉化：
①一般式和頂點式的關系
對于二次函數y=ax^2+bx+c，其頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交點式的關系
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)


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