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數學上最詭異的數 數字黑洞

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數字黑洞(數學中最奇怪的數字)
數字黑洞
程序員的噩夢
上個月超模君講了一個很有意思的旋轉木馬的數字，很多模特朋友都表示還沒看夠 。
所以，貼心的超模君今天準備了一大波黑洞，讓你玩個痛快！

魔法6174
首先在腦海中想出四個數字，可以是TA的生日，也可以是你們的紀念日 ?；蛘呷魏尾煌耆嗤乃奈粩?不能是1111，2222...).
然后，重新排列這個四位數 。
從大到小排列獲得最大的四位數；從小到大排列獲得最小的四位數 。最后，用最大的四位數字減去最小的四位數字，得到新的數字，對每個新的數字繼續重復上述操作 。
這里有一波練習 。超模君舉個浪漫的例子:1314 。

一次運算后，我發現無論我怎么算，結果都停留在6174 。

【數學上最詭異的數 數字黑洞】于是超模君讓8歲的表妹對300個不同的四位數進行了上述運算，并進行了嚴格的驗證 。結果顯示，300個不同的四位數，沒有一個有超過7步的運算，結果卡在6174，她跳不出來 。
這個神奇的6174就是跳不出來的黑洞(陷阱)數量 。
674的由來
那么，是誰發現了這么有趣的數字呢？
不知道模友們還記不記得，上次超模君在談旋轉木馬的數字時提到了“霹靂數”，而今天的黑洞數6174是霹靂數的發明者印度數學家卡普勒加提出的 。

卡普勒加，印度知名休閑數學家，畢業于印度孟買大學，但沒有讀研 。他的職業是教師，資歷平平 。
然而，卡普勒加對數字的屬性非常感興趣，他在生活中發現了許多有趣的數字 。
1949年，一個風雨交加的夜晚，卡普勒加批改完了學生的作業，無心睡覺 。他一邊看著窗外的閃電，一邊拿起筆在草稿紙上做cjsxjm 。白天他給同學講交換律的知識點 。他突發奇想:如果有一個多位數，改變數值順序得到的值再迭代一次會怎么樣？
經過加減乘除的反復迭代計算，連學生的作業本都拿來當草稿紙 。他終于發現:
一個不完全相同的四位數，重新排列四位數中的四個數字得到最大和最小值，再作減法，最多7次迭代，都會得到6174這個神奇的數字！同時，卡普勒加還發現了三位數黑洞的數目495 。
既然看超模君文章的讀者都是985和211的平均水平，那我就用211試試:

但這些有趣的數字(閃電分裂數、黑洞數)在當時的印度數學界并不被認可，只能發表在低級別的數學期刊或私人期刊上 。
印度科學家認為卡普勒加過于自由，沒有數學家愿意和他交流 。大部分時間，他都是自己玩 。

直到1975年，美國科普作家馬丁·加德納在一個知名的科學數學游戲專欄中提到了卡普列加的成就，引起了美國數學家的興趣，使卡普列加聞名于世 。
卡普勒加發現的數字屬性也成為了很多數學家的研究課題 。
自然數那么多，數字黑洞還有其他數嗎？
數學中還有哪些黑洞？
是的，當然！
說“13” 。
任意取一個自然數；然后每一位上的數相加起來；得到的結果乘以3再加上1得到一個新的數；重復執行上述操作；最終的結果必定是13 。據不完全調查:全世界熱愛數學的人有95.27%關注超模，那么我們就以9257為例:

還有“153” 。
隨意選取一個自然數，要求是3的倍數；求每一個位數的立方數，把它們加起來得到一個新的數；重復上述操作；我真的不會編任何數字 。超模君將以207試水:

其實“153”在數論中還有另一個外號——自戀數:
對于任意一個n位數，每一位數的n次方之和為這個數的本身，很明顯，“153”就是這樣的數 。有這么自戀的數字嗎？
很明顯，1位數都是；兩位數沒有；三位數有4個，153是最小的，還有370、371、407四位數有3個，1634、8208、9474自戀的次數有限嗎？
是的，很早就有人輕易證明出水仙花數不會超過61位數，假如存在一個61位數，61個9^3之和得到的數還沒有這個數的本身大 。最大的自戀數是一個39位數：115132219018763992565095597973971522401有意思的是，中國科普界的前輩譚先生給自戀起了一個獨特的名字——“水仙號” 。
老譚香柏先生
這些有趣的科學和數學有趣的問題都是由譚先生介紹到中國的 。我們父母那一代人的青春，就是看著他介紹的數學趣味題走過來的 。因此，譚先生也被稱為中國的先生 。
此時，8歲的表妹突然跑過來問我:“超模君，我的青春該看什么樣的數學興趣？”
超模君推了推眼鏡，露出慈祥的笑容，張嘴說:“拉格朗日中值定理，洛必達定律，泰勒……”

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