第四，悖論是指從一組看似合理的前提出發，通過正確有效的邏輯推導，得出了一個由互相矛盾的命題構成的等價式：p?﹁p 。這種悖論最典型的是“強化的說謊者悖論”和“羅素悖論” 。前者是指這樣一種情形：一個人說了唯一一句話：“我正在說的這句話是假的 。”請問這句話究竟是真的還是假的？如果這句話是真的，則它說的是真實的情形，而它說它本身是假的，因此它是假的；如果這句話是假的，則它說的不是真實的情形，而它說它本身是假的，因此它本身不是假的，而是真的 。于是，這句話是真的當且僅當這句話是假的，這就是悖論 。這樣的悖論還有“鱷魚悖論”、“理發師悖論”，等等 。
國內學界對“悖論”的定義通常只取第四種意義 。例如，《中國大百科全書·哲學》中這樣定義“悖論”：“指由肯定它真，就推出它假，由肯定它假，就推出它真的一類命題 。這類命題也可以表述為：一個命題A，A蘊涵非A，同時非A蘊涵A，A與自身的否定非A等值 ?！薄掇o?！分袑Α般Ｕ摗钡亩x則是：“一命題B，如果承認B，可推得﹁B；反之，如果承認﹁B，又可推得B，則稱命題B為一悖論 ?！币匝芯裤Ｕ撝Q的張建軍對“悖論”的理解是：悖論是從某種公認正確或暗中假定的背景知識（簡稱共識）中邏輯地推導出來的兩個相互矛盾命題的等價式；構成一個悖論必須具備如下因素：（1）任一悖論都是相對于某些共識而言的 。這些共識既可以是人們公認的明晰的知識，也可以是人們不自覺地確認的共同的直覺，或者是某個特定的理論體系 。（2）任一悖論都是從某些共識合乎邏輯地推導出來的，悖論的產生不是源自于邏輯推導過程的錯誤 。不需邏輯推導、一望而知的自相矛盾，只是一般的邏輯矛盾，不是悖論 。（3）悖論表現為或可以表現為兩個互相矛盾命題的等價式，即p?﹁p 。概而言之，“共識、邏輯推導和矛盾等價式，是構成悖論的三要素” 。
我基本同意張建軍關于悖論的上述看法，但對于把“悖論”限制于“兩個互相矛盾命題的等價式”這一點有所保留，因為有不少悖論并不表現為這樣的等價式，例如布拉里—弗蒂悖論、康托爾悖論、里查德悖論等，勉強把它們化歸于這樣的等價式也不太自然 。我傾向于把上面第三種和第四種意義的“悖論”看作是真正的悖論，于是我所同意的“悖論”定義是：“如果某一理論的公理和推理規則看上去是合理的，但在這個理論中卻推出了兩個互相矛盾的命題，或者證明了這樣一個命題，它表現為兩個互相矛盾的命題的等價式 。那么，我們說這個理論包含一個悖論 。”或者換一種更松散的說法：如果從看起來合理的前提出發，通過看似正確有效的邏輯推導，得出了兩個自相矛盾的命題或這樣兩個命題的等價式，則稱得出了悖論 。這里的要點在于：推理的前提看似明顯合理，推理過程看似合乎邏輯，推理的結果則是自相矛盾的命題或矛盾命題的等價式 。
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