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祖沖之當年是怎樣算出圓周率的？ 圓周率是誰發明的

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圓周率是誰發明的(祖沖之當年是怎么算圓周率的？)祖沖之是中國古代著名的數學家、天文學家 。他在數學上最重要的成就是以前所未有的方式將圓周率的小數位數計算到了第七位，這種精度在之后的800年里都是世界第一 。當時是公元480年，一切都靠手工計算(可能連算盤都還沒有出現)，算上方子也很難 。那么，祖沖之是如何算出如此高精度的圓周率的呢？
圓周率不是先做圓，再測量周長和直徑，最后計算出來的 。由于誤差較大，測量誤差是不可避免的 。事實上，古代數學家很長一段時間都是用幾何方法來計算圓周率的 。

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計算祖沖之圓周率的方法是劉輝發明的割線，與阿基米德使用的方法有些不同 。阿基米德通過圓的外切正多邊形和內接正多邊形計算圓周率的上下限，因為邊多的正多邊形更接近圓 。
劉輝的切圓技術是基于圓創業網的內接正多邊形 。他用正多邊形的面積來逼近圓形的面積 。分割越多，內接正多邊形和圓之間的面積越小，越接近 。無限分割后，內接的正多邊形和圓會合并成一個 。
祖沖之當年是怎樣算出圓周率的？ 圓周率是誰發明的

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如上圖所示，在半徑為R的圓內做一個規則的32 n (n為正整數)邊形，假設其邊長為a_n，即AB = A _ n，AB的中點為P，OP和C的交點相連 。那么，AC和BC就是一個正32 (n+1)三角形的邊，可以表示為a_(n+1) 。
在直角三角形AOP中，根據勾股定理:
OA^2=AP^2+OP^2
讓OP=b_n，從中我們可以得到:創業網
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設PC=c_n，C _ N = PC = OC-OP = R-B _ N 。
在直角三角形APC中，根據勾股定理:
AC^2=AP^2+PC^2
由此，我們可以得到:
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【祖沖之當年是怎樣算出圓周率的？ 圓周率是誰發明的】在知道了正32^n多邊形的邊長后，可以根據劉輝的多邊形面積公式計算出正62^n多邊形的面積 。根據上面提到的正多邊形邊長的迭代公式，如果將圓連續劃分，圓面積的計算精度會越來越高 。
在劉輝的方法中，引入了極限和無窮小除法的思想 。劉輝的方法更加巧妙簡潔 。劉輝算出正3072多邊形，結果圓周率為3.14 。
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在祖沖之劉輝包皮環切術的基礎上，計算出正24576多邊形，根據劉輝的圓周率不等式，確定下限(圓周率的個數)為3.1415926，上限(豐數)為3.1415927 。而且，祖沖之也給出了圓周率355/113的近似分數，前六個都是正確的 。
祖沖之在沒有計算機和算盤的幫助下，通過計算算出了冪和方子，硬生生地把圓周率的小數位數算到了第七位，這需要極大的毅力和艱苦的努力 。多虧了祖沖之的努力，在接下來的800年里，沒有人能算出精度更高的圓周率 。

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