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初中幾何 初中幾何知識點總結歸納思維導圖

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初中幾何 初中幾何知識點總結歸納思維導圖

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大家好,小問來為大家解答以上問題 。初中幾何知識點總結歸納思維導圖，初中幾何這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！
1、初中幾何定理歸納 三角形三條邊的關系 定理：三角形兩邊的和大于第三邊 推論：三角形兩邊的差小于第三邊 三角形內角和 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180° 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角 角的平分線 性質定理 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 幾何語言： ∵OC是∠AOB的角平分線（或者∠AOC＝∠BOC）PE⊥OA，PF⊥OB點P在OC上 ∴PE＝PF（角平分線性質定理） 判定定理 到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上 幾何語言： ∵PE⊥OA 。
2、PF⊥OBPE＝PF ∴點P在∠AOB的角平分線上（角平分線判定定理） 等腰三角形的性質 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩底角相等 幾何語言： ∵AB＝AC ∴∠B＝∠C（等邊對等角） 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 幾何語言： （1）∵AB＝AC，BD＝DC∴∠1＝∠2，AD⊥BC（等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊） （2）∵AB＝AC 。
3、∠1＝∠2∴AD⊥BC，BD＝DC（等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊） （3）∵AB＝AC，AD⊥BC∴∠1＝∠2 。
4、BD＝DC（等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊） 推論2 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角等于60° 幾何語言： ∵AB＝AC＝BC ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°） 等腰三角形的判定 判定定理 如果一個三角形有兩個角相等 。
5、那么這兩個角所對的邊也相等 幾何語言： ∵∠B＝∠C ∴AB＝AC（等角對等邊） 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 幾何語言： ∵∠A＝∠B＝∠C ∴AB＝AC＝BC（三個角都相等的三角形是等邊三角形） 推論2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 幾何語言： ∵AB＝AC，∠A＝60°（∠B＝60°或者∠C＝60°） ∴AB＝AC＝BC（有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形） 推論3 在直角三角形中，如果一個銳角等于30° 。
6、那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 幾何語言： ∵∠C＝90° ， ∠B＝30° ∴BC＝ AB或者AB＝2BC（在直角三角形中，如果一個銳角等于30° 。
7、那么它所對的直角邊等于斜邊的一半） 線段的垂直平分線 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 幾何語言： ∵MN⊥AB于C，AB＝BC，（MN垂直平分AB）點P為MN上任一點 ∴PA＝PB（線段垂直平分線性質） 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點 。
8、在這條線段的垂直平分線上 幾何語言： ∵PA＝PB ∴點P在線段AB的垂直平分線上（線段垂直平分線判定） 軸對稱和軸對稱圖形 定理1 關于某條之間對稱的兩個圖形是全等形 定理2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線 定理3 兩個圖形關于某直線對稱，若它們的對應線段或延長線相交 。
9、那么交點在對稱軸上 逆定理 若兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那這兩個圖形關于這條直線對稱 勾股定理 勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方 。
【初中幾何 初中幾何知識點總結歸納思維導圖】10、即 a2 ＋ b2 ＝ c2 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系，那么這個三角形是直角三角形 四邊形 定理 任意四邊形的內角和等于360° 多邊形內角和 定理 多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于（n － 2）·180° 推論 任意多邊形的外角和等于360° 平行四邊形及其性質 性質定理1 平行四邊形的對角相等 性質定理2 平行四邊形的對邊相等 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 幾何語言： ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD‖BC，AB‖CD（平行四邊形的對角相等） ∠A＝∠C 。
11、∠B＝∠D（平行四邊形的對邊相等） AO＝CO，BO＝DO（平行四邊形的對角線互相平分） 平行四邊形的判定 判定定理1 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 幾何語言： ∵AD‖BC，AB‖CD ∴四邊形ABCD是平行四邊形 （兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形） 判定定理2 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 幾何語言： ∵∠A＝∠C 。
12、∠B＝∠D ∴四邊形ABCD是平行四邊形 （兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形） 判定定理3 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 幾何語言： ∵AD＝BC，AB＝CD ∴四邊形ABCD是平行四邊形 （兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形） 判定定理4 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 幾何語言： ∵AO＝CO，BO＝DO ∴四邊形ABCD是平行四邊形 （對角線互相平分的四邊形是平行四邊形） 判定定理5 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 幾何語言： ∵AD‖BC 。
13、AD＝BC ∴四邊形ABCD是平行四邊形 （一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形） 矩形 性質定理1 矩形的四個角都是直角 性質定理2 矩形的對角線相等 幾何語言： ∵四邊形ABCD是矩形 ∴AC＝BD（矩形的對角線相等）∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°（矩形的四個角都是直角） 推論 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 幾何語言： ∵△ABC為直角三角形，AO＝OC ∴BO＝ AC（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半） 判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 幾何語言： ∵∠A＝∠B＝∠C＝90° ∴四邊形ABCD是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形） 判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 幾何語言： ∵AC＝BD ∴四邊形ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形） 菱形 性質定理1 菱形的四條邊都相等 性質定理2 菱形的對角線互相垂直 ， 并且每一條對角線平分一組對角 幾何語言： ∵四邊形ABCD是菱形 ∴AB＝BC＝CD＝AD（菱形的四條邊都相等） AC⊥BD 。
14、AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC （菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角） 判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 幾何語言： ∵AB＝BC＝CD＝AD ∴四邊形ABCD是菱形（四邊都相等的四邊形是菱形） 判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形幾何語言： ∵AC⊥BD 。
15、AO＝CO ， BO＝DO ∴四邊形ABCD是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形） 正方形 性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 性質定理2 正方形的兩條對角線相等 。
16、并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 中心對稱和中心對稱圖形 定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等形 定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心 。
17、并且被對稱中心平分 逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點 ， 并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱 梯形 等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 幾何語言： ∵四邊形ABCD是等腰梯形 ∴∠A＝∠B 。
18、∠C＝∠D（等腰梯形在同一底上的兩個角相等） 等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 幾何語言： ∵∠A＝∠B，∠C＝∠D ∴四邊形ABCD是等腰梯形（在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形） 三角形、梯形中位線 三角形中位線定理 三角形的中位線平行與第三邊，并且等于它的一半 幾何語言： ∵EF是三角形的中位線 ∴EF＝ AB（三角形中位線定理） 梯形中位線定理 梯形的中位線平行與兩底 。
19、并且等于兩底和的一半 幾何語言： ∵EF是梯形的中位線 ∴EF＝ (AB＋CD)（梯形中位線定理） 比例線段比例的基本性質 如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc合比性質等比性質 平行線分線段成比例定理 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例 幾何語言： ∵l‖p‖a （三條平行線截兩條直線 。
20、所得的對應線段成比例） 推論 平行與三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行與三角形的第三邊 垂直于弦的直徑 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦 。
21、并且平分弦所對的兩條弧 幾何語言： ∵OC⊥AB ， OC過圓心（垂徑定理） 推論1 （1） 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 幾何語言： ∵OC⊥AB 。
22、AC＝BC，AB不是直徑 （平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?（2） 弦的垂直平分線過圓心 。
23、并且平分弦所對的兩條弧 幾何語言： ∵AC＝BC，OC過圓心 （弦的垂直平分線過圓心，并且平分弦所對的兩條?。?（3） 平分弦所對的一條弧的直徑 。
24、垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 幾何語言： （平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦 。
25、并且平分弦所對的另一條?。?推論2 圓的兩條平分弦所夾的弧相等 幾何語言：∵AB‖CD 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等 。
26、所對的弦的弦心距也相等 推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等 ， 那么它們所對應的其余各組量都分別相等 圓周角 定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中 。
27、相等的圓周角所對的弧也相等 推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直角 推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半 ， 那么這個三角形是直角三角形 圓的內接四邊形 定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角 幾何語言： ∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形 ∴∠A＋∠C＝180° 。
28、∠B＋∠ADB＝180°，∠B＝∠ADE 切線的判定和性質 切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的 直線是圓的切線 幾何語言：∵l ⊥OA，點A在⊙O上∴直線l是⊙O的切線（切線判定定理） 切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點半徑 幾何語言：∵OA是⊙O的半徑 。
29、直線l切⊙O于點A∴l ⊥OA（切線性質定理） 推論1 經過圓心且垂直于切線的直徑必經過切點 推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心 切線長定理 定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 幾何語言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C兩點∴PA=PC 。
30、∠APO=∠CPO（切線長定理） 弦切角 弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 幾何語言：∵∠BCN所夾的是，∠A所對的是∴∠BCN=∠A 推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 幾何語言：∵∠BCN所夾的是。
31、∠ACM所對的是，=∴∠BCN=∠ACM 和圓有關的比例線段 相交弦定理：圓內的兩條相交弦 ， 被焦點分成的兩條線段長的積相等 幾何語言：∵弦AB、CD交于點P∴PA·PB=PC·PD（相交弦定理） 推論：如果弦與直徑垂直相交 。
32、那么弦的一半是它分直徑 所成的兩條線段的比例中項 幾何語言：∵AB是直徑，CD⊥AB于點P∴PC2=PA·PB（相交弦定理推論） 切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓焦點的兩條線段長的比例中項 幾何語言：∵PT切⊙O于點T 。
33、PBA是⊙O的割線∴PT2=PA·PB（切割線定理） 推論 從圓外一點因圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的焦點的兩條線段長的積相等 幾何語言：∵PBA、PDC是⊙O的割線∴PT2=PA·PB（切割線定理推論） PS:實際上初中的幾何實在是太好學了，等你上了高中 。
34、到時候的幾何可就恐怖多了！ 。
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