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施密特正交化 施密特正交化例題詳細步驟

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施密特正交化 施密特正交化例題詳細步驟

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大家好,小問來為大家解答以上問題 。施密特正交化例題詳細步驟，施密特正交化這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！
1、先看2個（列）向量的正交化 。
2、設2向量V(1),V(2)線性無關 。
3、v(1) = V(1)/|V(1)|, v(2) = V(2)/|V(2)|是對應的2個單位向量 。
【施密特正交化 施密特正交化例題詳細步驟】4、則，[v(1)]^T*{v(2) - [v(1)]^Tv(2)v(1)}= [v(1)]^Tv(2) - [v(1)]^T*[v(1)]^Tv(2)*v(1)= [v(1)]^Tv(2) - [v(1)]^Tv(2)*[v(1)]^T*v(1)【注意到 ， [v(1)]^Tv(2)是1個數 。
5、因此，可以提到乘積的前面來 。
6、而v(1)是單位向量，因此[v(1)]^Tv(1)=|v(1)|^2 = 1^2 = 】= [v(1)]^Tv(2) - [v(1)]^Tv(2)*1= 0所以，向量v(1)與v(2) - [v(1)]^Tv(2)*v(1)相互垂直 。
7、u(1)=v(1), u(2) = {v(2) - [v(1)]^Tv(2)*v(1)}/|v(2) - [v(1)]^Tv(2)*v(1)|就是相互垂直的2個單位向量 。
8、假設v(1),v(2),...,v(k)是k個相互垂直的單位向量，v(k+1)與v(1),v(2),...,v(k)線性無關 。
9、則對于 i = 1,2,...,n.都有，[v(i)]^T{v(k+1) - [v(1)]^Tv(k+1)v(1) - [v(2)]^Tv(k+1)v(2) - ... - [v(i)]^Tv(k+1)v(i) - ... - [v(k)]^Tv(k+1)v(k)}= [v(i)]^Tv(k+1) - [v(i)]^T*[v(1)]^Tv(k+1)v(1) - [v(i)]^T*[v(2)]^Tv(k+1)v(2) - ... - [v(i)]^T*[v(i)]^Tv(k+1)v(i) - ... - [v(i)]^T*[v(k)]^Tv(k+1)v(k)= [v(i)]^Tv(k+1) - [v(1)]^Tv(k+1)*[v(i)]^T*v(1) - [v(2)]^Tv(k+1)*[v(i)]^T*v(2) - ... - [v(i)]^Tv(k+1)[v(i)]^T*v(i) - ... - [v(k)]^Tv(k+1)[v(i)]^T*v(k)= [v(i)]^Tv(k+1) - [v(1)]^Tv(k+1)*0 - [v(2)]^Tv(k+1)*0 - ... - [v(i)]^Tv(k+1)*1 - ... - [v(k)]^Tv(k+1)*0= [v(i)]^Tv(k+1) - [v(i)]^Tv(k+1)= 0.因此 ， 向量{v(k+1) - [v(1)]^Tv(k+1)v(1) - [v(2)]^Tv(k+1)v(2) - ... - [v(i)]^Tv(k+1)v(i) - ... - [v(k)]^Tv(k+1)v(k)}和v(1),v(2),...,v(k)都相互垂直 。
10、u(1)=v(1),u(2)=v(2),...,u(k)=v(k), u(k+1) = {v(k+1) - [v(1)]^Tv(k+1)v(1) - [v(2)]^Tv(k+1)v(2) - ... - [v(i)]^Tv(k+1)v(i) - ... - [v(k)]^Tv(k+1)v(k)}/|{v(k+1) - [v(1)]^Tv(k+1)v(1) - [v(2)]^Tv(k+1)v(2) - ... - [v(i)]^Tv(k+1)v(i) - ... - [v(k)]^Tv(k+1)v(k)}| 是相互垂直的k+1個單位向量 。
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