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高二數學知識點歸納 高二數學知識點歸納解讀( 二 )

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①k=f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率 。V=s/(t)表示即時速度 。a=v/(t)表示加速度 。
3.常見函數的導數公式:①;②;③;
⑤;⑥;⑦;⑧ 。
4.導數的四則運算法則:
5.導數的應用:
(1)利用導數判斷函數的單調性:設函數在某個區間內可導,如果,那么為增函數;如果,那么為減函數;
注意:如果已知為減函數求字母取值范圍,那么不等式恒成立 。
(2)求極值的步驟:
①求導數;
②求方程的根;
③列表:檢驗在方程根的左右的符號,如果左正右負,那么函數在這個根處取得極大值;如果左負右正,那么函數在這個根處取得極小值;
(3)求可導函數值與最小值的步驟:
ⅰ求的根;ⅱ把根與區間端點函數值比較,的為值,最小的是最小值 。
五、常用邏輯用語:
1、四種命題:
⑴原命題:若p則q;⑵逆命題:若q則p;⑶否命題:若p則q;⑷逆否命題:若q則p
注:1、原命題與逆否命題等價;逆命題與否命題等價 。判斷命題真假時注意轉化 。
2、注意命題的否定與否命題的區別:命題否定形式是;否命題是.命題“或”的否定是“且”;“且”的否定是“或”.
3、邏輯聯結詞:
⑴且(and):命題形式pq;pqpqpqp
⑵或(or):命題形式pq;真真真真假
⑶非(not):命題形式p.真假假真假
假真假真真
假假假假真
“或命題”的真假特點是“一真即真,要假全假”;
【高二數學知識點歸納 高二數學知識點歸納解讀】“且命題”的真假特點是“一假即假,要真全真”;
“非命題”的真假特點是“一真一假”
4、充要條件
由條件可推出結論,條件是結論成立的充分條件;由結論可推出條件,則條件是結論成立的必要條件 。
5、全稱命題與特稱命題:
短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體,邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號表示 。含有全體量詞的命題,叫做全稱命題 。
短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分,邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號表示,含有存在量詞的命題,叫做存在性命題 。
高二數學知識點歸納3
導數是微積分中的`重要基礎概念 。當函數=f(x)的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δ與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx 。
導數是函數的局部性質 。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率 。如果函數的自變量和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率 。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近 。例如在運動學中，物體的位移對于時間的導數就是物體的瞬時速度 。
不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數 。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導 。然而，可導的函數一定連續;不連續的函數一定不可導 。
對于可導的函數f(x)，xf'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數 。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導 。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運算法則也于極限的四則運算法則 。反之，已知導函數也可以倒過來求原來的函數，即不定積分 。微積分基本定理說明了求原函數與積分是等價的 。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念 。
設函數=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義，當自變量x在x0處有增量Δx，(x0+Δx)也在該鄰域內時，相應地函數取得增量Δ=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δ與Δx之比當Δx→0時極限存在，則稱函數=f(x)在點x0處可導，并稱這個極限為函數=f(x)在點x0處的導數記為f'(x0)，也記作'│x=x0或d/dx│x=x0


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